40 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí "40 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9" dưới đây để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hy vọng tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
40 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 1 ĐỀSỐ1 Thờigian:150phútCâuI.(4điểm).Giảiphươngtrình1. x 2 − 6 x + 9 + x 2 + 10 x + 25 = 8 62.y2–2y+3= x + 2x + 4 2CâuII.(4điểm)1.Chobiểuthức: x2 + 2 x + 3A= ( x + 2) 2TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcA.2.Choa>0;b>0;c>0 � �1 1 1Chứngminhbấtđẳngthức(a+b+c) � + + � 9 a b c � �CâuIII.(4,5điểm)1.Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrình.Tìmsốtựnhiêncóhaichữsốbiếtrằngchữsốhàngchụclớnhơnchữsốhàngđơnvịlà2vàsốđólớnhơntổngcácbìnhphươngcácchữsốcủanólà1.2.Chophươngtrình:x2–(m+1)x+2m3=0(1)+Chứngminhrằngphươngtrìnhtrênluôncó2nghiệmphânbiệtvớimọigiátrịcủam.+Tìmgiátrịcủamđểphươngtrình(1)cónghiệmbằng3.CâuIV(4điểm)ChohìnhthangcânABCD,(AB//CD;AB>CD).HaiđườngchéoACvàBDcắtnhautạiI.GócACD=600;gọiE;F;MlầnlượtlàtrungđiểmcủacácđoạnthẳngIA;ID;BC. 1. ChứngminhtứgiácBEFCnộitiếpđượctrongmộtđườngtròn. 2. ChứngminhtamgiácMEFlàtamgiácđều.CâuV.(3,5điểm)ChohìnhchóptamgiácđềuS.ABCcócácmặtlàtamgiácđều.GọiOlàtrungđiểmcủađườngcaoSHcủahìnhchóp.Chứngminhrằng:gócAOB=BOC=COA=900 2 ĐỀSỐ2Bài1(2đ):1.Chobiểuthức: x 1 xy x xy x x 1 A= 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1a.Rútgọnbiểuthức. 1 1b.Cho x 6 TìmMaxA. y2.Chứngminhrằngvớimọisốnguyêndươngntacó: 2 1 1 1 11 2 1 từđótínhtổng: n (n 1) 2 n n 1 1 1 1 1 1 1S= 1 1 .... 1 12 22 22 32 20052 2006 2Bài2(2đ):Phântíchthànhnhântử:A=(xy+yz+zx)(x+y+z)–xyzBài3(2đ):1.Tìmgiátrịcủaađểphươngtrìnhsauchỉcó1nghiệm: x 6a 3 5a ( 2 a 3) x a 1 ( x a)( x a 1) 2.Giảsửx1,x2là2nghiệmcủaphươngtrình:x2+2kx+4=4Tìmtấtcảcácgiátrịcủaksaochocóbấtđẳngthức: 2 2 x x2 1 3 x2 x1Bài4:(2đ)Chohệphươngtrình: 1 m 2 x 1 y 2 2 3m 1 y 2 x 11.Giảihệphươngtrìnhvớim=12.Tìmmđểhệđãchocónghiệm.Bài5(2đ):1.Giảiphươngtrình: 3x 2 6 x 7 5 x 2 10 x 14 4 2 x x 2 3 y3 9 x2 27 x 27 0 3 22.Giảihệphươngtrình: z 9y 27 y 27 0 x3 9z2 27 z 27 0Bài6(2đ):Trênmặtphẳngtoạđộchođườngthẳng(d)cóphươngtrình: 2kx+(k–1)y=2(klàthamsố)1.Tìmkđể đườngthẳng(d)songsongvớiđườngthẳngy= 3.x ?Khiđóhãytínhgóctạobởi(d)vàtiaOx.2.Tìmkđểkhoảngcáchtừgốctoạđộđếnđườngthẳng(d)làlớnnhất?Bài7(2đ):Giảsửx,ylàcácsốdươngthoảmãnđẳngthức: x y 10Tìmgiátrịcủaxvàyđểbiểuthức: P ( x 4 1)( y 4 1) đạtgiátrịnhỏnhất.Tìmgiátrịnhỏnhấtấy.Bài8(2đ):Cho ABCvớiBC=5cm,AC=6cm;AB=7cm.GọiOlàgiaođiểm3đườngphângiác,Glàtrọngtâmcủatamgiác.TínhđộdàiđoạnOG.Bài9(2đ)GọiMlàmộtđiểmbấtkìtrênđườngthẳngAB.Vẽvềmộtphíacủa ABcáchìnhvuôngAMCD,BMEF.a.ChứngminhrằngAEvuônggócvớiBC.b.GọiHlàgiaođiểmcủaAEvàBC.ChứngminhrằngbađiểmD,H,Fthẳng hàng.c.Chứn ...