47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học

Hệ thống kiến thức toán THPT dùng cho thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học PHIẾU SỐ 1 ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến cơ bản: 7. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2). 8. Cho hàm số y = f ( x ) = 3x − 4 x 3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3). 3x + 2 9. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua x+2A(1;3). x2 − x +1 10. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1). x 1 4 1 2 11. Cho hàm số y = f ( x ) = x − x . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp 2 2 tuyến qua gốc O(0;0). 12. Cho hàm số y = x 3 − 3 x a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m( x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. x 2 − 3x + 2 13. Cho hàm số y = tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho x từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc. * Ôn tập công thức tính đạo hàm: 14. Tính đạo hàm của hàm số sau: ( a) y = cos 2 x 2 − 2 x + 2 ) b) y = x − 5 x + 6 2 ( ) c) y = 2 − x 2 cos x + 2 x sin x ( ln 3) sin x + cos x d) y = 3x ( c) y = ln x + x 2 + 1 ) cos 2 x π  π  15. 1) Nếu f ( x ) = thì f   − 3 f   = 3 1 + sin x 2 4 4 1 2) Nếu f ( x ) = ln thì x. f ( x ) + 1 = e f ( x ) 1+ x x −1 16. Cho f ( x ) = cos 2 x 2 Giải phương trình f ( x ) − ( x − 1) f ( x ) = 0 ( ) 17. Cho f ( x ) = e − x x 2 + 3 x + 1 . Giải phương trình f ( x ) = 2 f ( x ) 18. f ( x ) = sin 3 2 x và g ( x ) = 4 cos 2 x − 5 sin 4 x. Giải phương trình f ( x ) = g ( x )19. Giải bất phương trình: f ( x ) > g ( x ) . 1 2 x +1với f ( x ) = .5 và g ( x ) = 5 x + 4 x. ln 5 220. Tính đạo hàm: ( x + 2) 2 a) y = ( x + 1) 2 .( x + 3) 4 2 1− x b) y = x . . sin 3 x. cos 2 x 3 1+ x 2 x  1 c) y = 1 +  .  x21. Tính đạo hàm tại x = 0.  2 1  x . cos , voi x ≠ 0y = f ( x) =  x 0  voi x=0 ( x + a ).e −bx voi  x PHIẾU SỐ 2 1 3 1 3 36. Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a  x tìm a để hàm số luôn 2 3 2 4 đồng biến. ( )37. Cho y = x 3 + ( a − 1) x 2 + a 2 − 4 x + 9 tìm a để hàm số luôn đồng biến. 138. Cho y = ( a + 1) x − ( a − 1) x + ( 3a − 8) x + a + 2 Tìm a để hàm số luôn nghịch 3 2 3biến. 1 339. Cho y = − x + ( a − 1) x + ( a + 3) x Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3). 2 340. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + ( a + 1) x + 4a Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1) x 2 − 8x41. Cho hàm số y = Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞). 8( x + a ) − 2 x 2 − 3x + a42. Cho hàm số y = . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞). 2x + 1 1 343. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x − x < sin x < x 6 π 3x44. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có: 2 2 sin x + 2 tgx > 2 2 +1 2 ...