50 Bài tập về Bất đẳng thức

Để đạt kết quả tốt cho các kỳ kiểm tra và thi, tài liệu 50 bài tập về bất đẳng thức sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức môn Toán vê bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
50 Bài tập về Bất đẳng thức Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . 50 Bài tập về bất đẳng thức 1Bài 1: Cho a  3 , tìm giá trị nhỏ nhất của S  a  a 1 8a a 1 24 a 1 10Giải: S  a   (  ) 2 .  a 9 9 a 9 9 a 3 1Bài 2: Cho a  2 , tìm giá trị nhỏ nhất của S  a  a2 1 6a a a 1 12 a a 1 12 3 9Giải: S  a  2   (   2 )   33 . . 2    a 8 8 8 a 8 8 8 a 8 4 4 1Bài 3: Cho a,b >0 và a  b  1 , tìm giá trị nhỏ nhất của S  ab  ab 1 1 15 1 15 17Giải: S  ab   (ab  )  2 ab  2  ab 16ab 16ab 16ab  ab  4 16    2  3Bài 4: Cho a,b,c>0 và a  b  c  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 1 1S  a2  2  b2  2  c2  2 b c aGiải:Cách 1:Cách 2: 1 1 1S  a2  2  b2  2  c 2  2 b c a 1 1 1 1 4(12  42 )( a 2  2 )  (1.a  4. ) 2 a 2  2  (a  ) b b b 17 bTương tự 1 1 4 1 1 4 b2  2  (b  ); c 2  2  (c  ) c 17 c a 17 aDo đó: 1 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . 1 4 4 4 1 36 S (a  b  c    )  (a  b  c  ) 17 a b c 17 a bc 1  9 135  3 17  (a  b  c  4(a  b  c) )  4(a  b  c )   2 17  Bài 5: Cho x,y,z là ba số thực dương và x  y  z  1 . Chứng minh rằng: 1 1 1 x2  2  y 2  2  z 2  2  82 y z xGiải: 1 1 1 1 9(1. x  9. )2  (12  92 )( x 2  2 )  x 2  2  (x  ) y y y 82 y 1 1 9 1 1 9TT : y 2 2  ( y  ); z 2  2  (z  ) z 82 z x 82 x 1 9 9 9 1 81S (x  y  z    )  (x  y  z  ) 82 x y z 82 x y z 1  1 80  ( x  y  z  x  y  z )  x  y  z   82 82  Bài 6: Cho a,b,c>0 và a  2b  3c  20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 9 4S  a bc   a 2b cGiải: Dự đoán a=2,b=3,c=4 12 18 16  12   18   16 4S  4a  4b  4c     a  2b  3c   3a     2b     c    a b c  a  b  c 20  3.2.2  2.2.3  2.4  52  S  13 1 1 1Bài 7: Cho x,y,z> 0 và    4 . Tìm giá trị lớn nhất của x y z 1 1 1P   2x  y  z x  2 y  z x  y  2zGiải: 2 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn .Ta có1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1 1 2 1   ;               x y x y y z y z x y y z x  y y  z x  2y  z x  2 y  z 16  x y z TT : 1 1  2 1 1 1 1 1 1 2     ;     2 x  y  z 16  x y z  x  y  2 z 16  x y z  1  4 4 4S     1 16  x y z Bài 8 x x x  12   15   20 Chứng minh rằng với mọi x  R , ta có        ...