Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Elíp có hai trục đối xứng (AB, CD trên hình vẽ) vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại các trục lớn AB và nhỏ CD. Nửa chiều dài của các trục này được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm e-líp đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).Trong một elíp ta luôn có:c^2 = a^2 - b^2Độ dẹt của elíp (hay còn gọi là tâm sai hay độ lệch tâm của elíp) là tỉ số giữa tiêu cự và độ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Bài cũ: Cho đường tròn (‫ )ع‬có phương trình : x2 +y2 – 8x + 4y -5 = 0a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn?b/ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2)Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đấtTrái đất quay xung quanh mặt trờiBài 3: Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH1/Định nghĩa đường Elíp:Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng cóphải là đường tròn không ? Không Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH1/Định nghĩa đường Elíp:Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biếtđường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ? Không Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH1/Định nghĩa đường Elíp: M F2 F1 Lấy đ chiếc chì tại 2 i ể ể F M r F . Lấy chuyể dây Đóng 2 ầu bútđinhđặt tạđiđimm 1 vàồi 2cho di 1 vòngn đầu kín, không đàn hồi, có độ dài lớn hơn ĐF1F2 . Quàng ch bút chì sao cho đoạn dây luôn căng. 2 ầu bút chì vạ vòng dây qua hai đườngđinh ta gkéo căng ng Elip.m ột nên một chiếc mà và ọi là đườ dây tại CÁCH VẼ ELIP điểm M nào đó. 8 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH 1/Định nghĩa đường Elíp: Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho M F1M + F2M = 2aTrong đó: F1 F2 2cF1, F2 gọi là các tiêu điểmcủa ElípĐộ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elípCác hành tinh quay quanh trái đấtBóng của trái bóng trên mặt đấtMặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH2/ Phương trình chính tắc của Elíp:Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục oxy sao choF1=(-c;0) và F2=(c;0), như hình vẽ. Ta có: y M x2 y 2M ( x; y ) � E ) � 2 + 2 = 1 ( ( 1) a b x F1 c F2 cTrong đó: b2 = a2 - c2.Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH Ví dụ:Câu 1: Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1 a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính t ắc c ủa elip không? b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. 2 2 x yCâu 2: Cho phương trình: + =1 16 25Phương trình trên có phải là phương trình chính t ắc c ủa Elipkhông? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự c ủaElip ĐS1 ĐS2 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH Lời giải:Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính tắc của elíp x2 y2 x2 y2 (1) ⇔ 1 + 1 = 1 ⇔ + =1 2 2 1 1 b/   4 9  2 3 1 1 a = và b = Ta có: 2 3 11 5 c = a −b = −= 2 2 49 6 5 5 = Tiêu điểm: F1F2= 2c = 2 6 3 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH Ví dụ:Câu 1: Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1 a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính t ắc c ủa elip không? b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. 2 2 x yCâu 2: Cho phương trình: + =1 16 25Phương trình trên có phải là phương trình chính t ắc c ủa Elipkhông? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự c ủaElip Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH Câu 2: Phương trình đã cho không phải là phương trình chính t ắc của elip vì a = 4 < b = 5Chú ý: Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta ph ải làm gì? - Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) : 2 2 x y + 2 =1 2 a b - Xét điều kiện a > b > 0 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PH3/ Hình dạng của Elip y • (E) có trục đối xứng là (E) Ox, Oy B2 ( 0,b ) • (E) có tâm đối xứng là O (E) M M2 M1 (x y0 ) (- x0, y0) 0, x• F1(-c; 0), F2(c; 0) là hai tiêu (c; c0 F2 A2 ( 0,a ) A1 ( 0,a ) F1điiểmđ ...