Phương sai của sai số thay đổi

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phương sai của một biến ngẫu nhiên là một độ đo sự phân tán thống kê của biến đó, nó hàm ý các giá trị của biến đó thường ở cách giá trị kỳ vọng bao xa. Phương sai của biến ngẫu nhiên giá trị thực là moment trung tâm, nó còn là nửa bất biến (cumulant) thứ hai của nó. Phương sai của một biến ngẫu nhiên là bình phương của độ lệch chuẩn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương sai của sai số thay đổi C3. Phương sai của sai số thay đổi (Heteroscedasticity) • Bản chất của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi • Hậu quả của phương sai sai số thay đổi • Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi • Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 1 Bản chất hiện tượng PSSS thay đổi • Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình 2 Bản chất hiện tượng PSSS thay đổi Y Y (a) (b) 0 X 0 X X1 X2 Xn X1 X2 Xn Hình3.1: (a) PS của SS không đổi và (b) PS của SS thay đổi 3 Bản chất hiện tượng PSSS thay đổi f(ui) f(ui) Chi tiêu Chi tiêu Thu nhập Thu nhập a) Phương sai sai số không đổi b) Phương sai sai số thay đổi var(ui|X) = σ 2 var(ui|X) = σ i2 4 • Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả dụng tăng lên, giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số quanh giá trị trung bình của nó không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả dụng. • Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, hay phương sai bằng nhau. E(ui2) = σ2 • Hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số không bằng nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng – phương sai tăng lên với thu nhập khả dụng. E(ui2) = σi2 5 • Giải thích: – Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ chi tiêu nhiều hơn so với người có thu nhập thấp nhưng sự biến động của chi tiêu sẽ cao hơn. – Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ có một ít thu nhập để chi tiêu. • Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập thấp. 6 Nguyên nhân • Do bản chất các mối quan hệ kinh tế; – Ví dụ: thu nhập & chi tiêu • Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến làm cho σ 2 ngày càng giảm; • Do quá trình “học hỏi từ công việc”; – Ví dụ: số lỗi đánh máy của một thư ký có thể giảm dần theo thời gian làm việc. • Do có sự hiện diện của các “quan sát dị biệt” (outlier); • Do định dạng sai mô hình. Hiện tượng này thường gặp phải đối với “số liệu theo không gian” (cross-section data). 7 Quan sát dị biệt Y x x x x x x x x x x x x x x x x x x X 8 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi Nếu các giả thiết khác vẫn đảm bảo thì… 1. Các ước lượng OLS vẫn tuyến tính. 2. Chúng vẫn là ước lượng không chệch 3. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả nữa. 4. Công thức thông thường để ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ chệch. 9 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 5. Theo đó, các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa trên phân phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường sẽ cho ra kết quả sai. 10 Phương pháp phát hiện ra PSSS thay đổi 1. Xem xét đồ thị của phần dư 2. Kiểm định Park 1. Kiểm định Glejser 2. Kiểm định tương quan hạng của Spearman 3. Kiểm định Goldfeld – Quandt 1. Kiểm định Breusch – Pagan 2. Kiểm định White 11 Ví dụ 1 stt Y X (thu nhập) stt Y X (thu nhập) 1 19,9 20,3 11 8,0 8,1 2 31,2 32,3 12 33,1 34,5 3 ...