Bài giảng Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên

Đại lượng ngẫu nhiên; các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên; véc tơ ngẫu nhiên; hàm của một đại lượng ngẫu nhiên;.. là những nội dung chính mà "Bài giảng Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên" hướng đến trình bày.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên §1: Đại lượng ngẫu nhiên • Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có thể ngẫu  nhiên nhân một số giá trị với xác suất tương ứng xác định. • Đại lượng ngẫu nhiên là rời rạc nếu số các giá trị của nó là  hữu hạn hoặc vô hạn đếm được • Đại lượng ngẫu nhiên là liên tục nếu tập hợp tất cả các giá  trị có thể có của nó lấp đầy ít nhất 1 khoảng trên trục số. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 1 @Copyright 2010 §2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên 1. Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc)  Định nghĩa 2.1:                                                             (…)  vô  x1 pi , i 1,2,3,...k hạn Χ x x ... x ... 1 2 k Ρx p1 p2 ... pk ... pi 1 Chú ý:  i • Ví dụ 2.1: 1 người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với  xác suất trúng đích của mỗi viên là p, cho đến khi trúng thì  Χ 1 ố2i xác su dừng. Hãy lập bảng phân ph 3 ấ...t của skố đ...ạn đã bắn ra  cho đến khi dừng lạΡi x p qp q 2 p ... q k −1 p... Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 2 @Copyright 2010 Ví dụ 2.2: đề bài giống bài trên điều kiện ngừng là bắn trúng  thì ngừng hoặc bắn hết 20 viên thì ngừng   1 2 3. . . 19 20 x p pq pq 2 .. . pq18 q19 • 2. Hàm phân phối xác suất(rời rạc và liên tục): • Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu  nhiên X là:  FX ( x) F x X x Tính chất: 1.F(x) là hàm không giảm                  2.                                                các t/c đ F 0, F 1 ặc trưng                  3. a X b FX b FX a Hệ quả 1: Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì                 FX x liên tục trên toàn trục số Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 3 @Copyright 2010 • Hệ quả 2: Nếu X liên tục thì X x0 0, x0 • Hệ quả 3: Giả sử X rời rạc và có bảng phân phối xác suất  như trên.Khi ấy FX x pi xi x 2 5 7 • Ví dụ 2.3:  0,1 0,5 0,4 0 x 2                                      nếu  0 ,1 2 x 5                                      n FX x ếu 0 , 6 5 x 7                                      nếu 1                                      n ếu 7 x Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 4 @Copyright 2010 FX x 0 Chú ý: Hàm phân phối                      bên trái mi ền giá trị của X  FX x 1 và                         bên ph ải miền giá trị của X. • 3.Hàm mật độ xác suất(chỉ dùng cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục) • Định nghĩa 2.3: Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X liên tục là: fX ( x) = f ( x) = � FX ( x ) � / x � � x • Định lý 2.1: FX ( x ) = f X ( t ) dt − • Tính chất: ( 1) f ( x) 0  + � t/c đặc trưng ( 2) f ( x)dx = 1 − b (3) P (a < X < b) = f X ( x ).dx a Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 5 @Copyright 2010 Chú ý: 1.Trong trường hợp liên tục sự thay đổi tại 1 điểm không có ý nghĩa. 2. Hàm mật độ f X ( x ) = 0 bên ngoài miền giá trị của X. • Ví dụ 2.4: 2 a cos x, x [ 0, π / 2] X : f ( x) = 0, x [ 0, π / 2] • ( 1) a = ? + π /2 π /2 a 1= � f ( x)dx = � a cos xdx = �( 1 + cos 2 x ) dx 2 − 0 2 0 a � s in2x �π /2 a π 4 = �x + � = . �a= 2� 2 �0 2 2 π Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 6 @Copyright 2010 2. Hãy tìm hàm phân phối FX ( x ) 0 nếu x π / 2 3. Hãy tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng: ( −π / 4, π / 4 ) Ρ ( −π / 4 < X < π / 4 ) = F ( π / 4 ) − F ( −π / 4 ) π /4 π /4 = �f ( ...