Bài giảng Chương 2: Phân tích hệ thống liên tục trong miền thời gian

Bài giảng "Chương 2: Phân tích hệ thống liên tục trong miền thời gian" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Mở đầu, đáp ứng nội tại của hệ thống - Đáp ứng khi ngõ vào là zêrô, đáp ứng xung h(t), đáp ứng với ngõ vào - Đáp ứng trạng thái zêrô,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 2: Phân tích hệ thống liên tục trong miền thời gian CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN Nội dung2.1 Mở đầu2.2 Đáp ứng nội tại của hệ thống: Đáp ứng khi ngõ vào là zêrô2.3 Đáp ứng xung h(t)2.4 Đáp ứng với ngõ vào: Đáp ứng trạng thái zêrô2.5 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp truyền thống2.6 Ổn định của hệ thống2.7 Dự đoán về đáp ứng của hệ thống2.8 Phụ chương2.9 Tóm tắtTài liệu tham khảo:B.P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998 Tài liệu xem xét hai phương pháp phân tích hệ thống tuyến tính –bất biến (TT-BB) hay (LTI). Phương pháp miền thời gian và phương pháp miền tần số. Chương nàykhảo sát phương pháp phân tích trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính, bất biến, vàliên tục (hệ LTIC).2.1 Mở đầu Xét hệ phương trinh vi phân tuyến tính, đây là dạng tuyến tính, bất biến, liên tục đãtrình bày trong chương 1, theo đó quan hệ giữa ngõ vào f(t) và ngõ ra y(t) có dạngphương trình vi phân tuyến tính:dny d n1 y dy dm f d m1 y df n  a n 1 n 1    a1  a 0 y (t )  bm m  bm1 m1    b1  b0) f (t ) (2.1a)dt dt dt dt dt dtCác hệ số ai và bi là hằng số. Dùng toán tử D thay cho d / dt để viết lại phương trình( D n  an1 D n1    a1 D  a0 ) y(t )  (bm D m  bm1 D m1    b0 ) f (t ) (2.1b)hay: Q( D) y(t )  P( D) f (t ) (2.1c)Các đa thức Q(D) và P(D) là: Q( D)  D n  an1 D n1    a1 D  a0 (2.2a) m1 P( D)  bm D  bm1 D m    b1 D  b0 (2.2a) Về mặt lý thuyết, các giá trị lũy thừa m và n trong các phương trình trên có thể cólà bất kỳ. Tuy nhiên, trong thực tế, do tác động của nhiễu, nên cần có m  n . Nhiễu làdạng tín hiệu không mong muốn, có nguyên nhân tự nhiên hay nhân tạo, làm nhiễu loạnlên tín hiệu mong muốn. Một số nguồn nhiễu là: bức xạ điện từ các vì sao, dịch chuyểnhỗn loạn của điện tử trong các linh kiện của hệ thống, nhiễu từ các trạm phát thanh vàphát hình, từ hệ thống đánh lửa trên xe ôtô, đèn huỳnh quang, v.v,… Chương 6 sẽ chứngminh là hệ đặc trưng bởi phương trình (2.1) sẽ hoạt động như bộ vi phân bậc (m-n) ở tầnsố cao, nếu m > n. Điều không may là nhiễu là tín hiệu có băng thông rộng chứa đủ cácthành phần tần số từ 0 đến . Như thế, nhiễu chứa đựng phần lớn các thành phần thay đổinhanh, do đó đạo hàm của chúng sẽ có giá trị rất lớn. Do đó, hệ thống với phương trình(2.1) có m > n khuếch đại các thành phần tần số cao của nhiễu khi tạo vi phân, ảnhhưởng xấu đến chất lượng tín hiệu có ích. Trong tài liệu này, ta mặc định là m  n . Để dễkhảo sát, cho điều kiện m = n trong trong phương trình (2.1). Chương 1 đã chứng tỏ được hệ thống đặc trưng bởi phương trình (2.1) là hệtuyến tính, nên đáp ứng có thể được viết thành tổng của hai thành phần: thành phần đápứng với ngõ vào zêrô và thành phần trạng thái zêrô.Vậy: Đáp ứng tổng = đáp ứng với ngõ vào zêrô + đáp ứng trạng thái zêrôThành phần đáp ứng với ngõ vào zêrô là đáp ứng của hệ thống khi ngõ vào f (t )  0 , nênkết quả chỉ phụ thuộc các điều kiện bên trong của hệ thống (như việc tích lũy năng lượng,các điều kiện đầu) và độc lập với ngõ vào bên ngoài f (t ) . Ngược lại, thành phần trạngthái zêrô là đáp ứng của hệ thống với ngõ vào bên ngoài f (t ) khi hệ thống đang ở trạnhthái zêrô, không tồn tại vấn đề tích chức năng lượng nội tại; tức là mọi điều kiện đầu đềubằng zêrô.2.2 Đáp ứng của hệ thống với điều kiện nội tại: Đáp ứng khi ngõ vào là zêrô. Đáp ứng ngõ vào zêrô y0 (t ) là nghiệm của phương trình (2.1) khi ngõ vào f (t )  0 ,Vậy: Q( D) y0 (t )  0 (2.4a)Hay: D n  an1 D n1    a1 D1  a0 ) y0 (t )  0 (2.4b)Nghiệm của phương trình có thể tìm theo phương pháp cổ điển. Ở đây, ta thử làm tắtdùng suy diễn heuristic. Phương trình (2.4b) cho thấy tổ hợp tuyến tính giữa y0 (t ) và nđạo hàm liên tiếp của y0 (t ) là bằng zêrô, không phải với một số giá trị của t, mà là vớimọi t. Kết quả này có được nếu và chỉ nếu y0 (t ) và n đạo hàm liên tiếp của y0 (t ) đều cócùng dạng. Chỉ hàm dạng mủ e t là có được tính chất này. Giả sử: y0 (t )  ce tLà nghiệm của phương trình (2.4b), thì ...