Bài giảng Chương 6: Đại số boolean và mạch logic

Bài giảng chương 6 "Đại số boolean và mạch logic" trình bày về đại số Boolean, hàm Boolean, các cổng luận lý, mạch Logic, thiết kế của mạch kết hợp,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 6: Đại số boolean và mạch logicChương 6 ĐẠISỐBOOLEAN VÀMẠCHLOGIC1Nộidung 6.1. Giớithiệu 6.2.ĐạisốBoolean 6.3. HàmBoolean 6.4. Cáccổngluậnlý 6.5. MạchLogic 6.6.Thiếtkếcủamạchkếthợp 6.7.Câuhỏivàbàitập 2GIỚITHIỆU ĐạisốBooleđượcphátminhbởinhàtoánhọcAnhGeorge Boolevàonăm1854. ĐạisốBoolenghiêncứu cácphéptoánthựchiệntrêncác biếnchỉcó2giátrị0và1,tươngứngvớihaitrạngtháiluận lýsaivàđúng(haykhôngvàcó)củađờithường. 3GIỚITHIỆU Tương tự các hệ đại số khác được xây dựng thông quanhữngvấnđềcơbảnsau:  Miền (domain) là tập hợp (set) các phần tử (element)  Các phép toán (operation) thực hiện được trên miền  Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) đượccôngnhậnkhôngquachứngminh  Tập các hệ quả (set of consequences) được suy ra từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hayluật(rule) 4 NHỮNGNGUYÊNTẮCCƠBẢN Sửdụnghệcơsốnhịphân. Cácphéptoán:  Phépcộngluậnlí(logicaladdition):(+)hay(OR)  Phépnhânluậnlí(logicalmultiplication):(.)hay(AND)  Phépbù(NOT) Độưutiêncủacácphéptoán Tính đóng (closure): tồn tại miền B với ít nhất 2 phầntửphânbiệtvà2phéptoán(+)và(•)saocho: NếuxvàylàcácphầntửthuộcBthì(x+y),(x•y) 5 cũnglà1phầntửthuộcBPHÉPCỘNGLUẬNLÍPhép toán: Dấu ‘+’ hay ORBiểu thức : A+B =C Hay A OR B = CNguyên tắc:• Kết quả trả về 0 (FALSE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 0 (FALSE).• Kết quả là 1 (TRUE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 1 (TRUE). Vídụ: 10011010 A B 11001001 A + B hay A OR 1 1 0 1 1 0 1 1 6 BPHÉPNHÂNLUẬNLÍPhép toán: Dấu ‘.’ hay ANDBiểu thức : A.B =C Hay A AND B = CNguyên tắc:• Kết quả trả về 1 (TRUE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 1 (TRUE).• Kết quả là 0 (FALSE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 0 (FALSE). Vídụ: 10011010 A B 11001001 A . B hay A 1 0 0 0 1 0 0 0 7 ANDBPHÉPBÙPhép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán một ngôi)Biểu thức : Ā Hay NOT ANguyên tắc:• Kết quả trả về 1 (TRUE) nếu giá trị đầu vào là 0 (FALSE).• Ngược lại, kết quả là 0 (FALSE) nếu giá trị nhập vào là 1 (TRUE). Vídụ: 10011010 A ĀhayNOTA 0 1 1 0 0 1 0 1 8ĐỘƯUTIÊNCỦACÁCPHÉPTOÁN Biểuthứcđượctínhtừtráisangphải. Biểuthứctrongngoặcđơnđượcđánhgiátrước. Cácphéptoánbù(NOT)đượcưutiêntiếptheo. Tiếptheolàcácphéptoán‘.’(AND). Cuốicùnglàcácphéptoán‘+’(OR). Vídụ:C=AorBandNotA A 10011010 B 11001001 C ?????????? 9CÁCĐỊNHĐỀHuntingtonCỦAĐẠISỐBOOLEAN Định đề 1:  Định đề 4: Tính kết hợp –  A = 0 khi và chỉ khi A không bằng 1 Associative law  A = 1 khi và chỉ khi A không bằng 0 • x + (y + z) = (x + y) + z • x . (y . z) = (x . y) . z Định đề 2: Phần tử đồng nhất x+0=x  Định đề 5: Tính phân phối – x.1 =x Distributive law • x . (y +z) = x . y + x . z • x + y . z = (x + y) . (x + z) Định đề 3: Tính giao hoán- Commutative law x+y=y+x  Định đề 6: Tính bù x.y =y.x • x+x=1 ...