Bài giảng Chương 6: Lý thuyết ước lượng

Mời các bạn cùng tìm hiểu khái niệm chung về ước lượng; ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p; ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a; ước lượng khoảng của phương sai tổng thể;... được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Chương 6: Lý thuyết ước lượng".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 6: Lý thuyết ước lượng Chương 6. Lý thuyết ước lượng §1. Khái niệm chung về ước lượng. -Ký hiệu θ là a,p, hoặc σ 2 -Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số θ nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng θ 1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy θ G 1.Không chệch: E (G ) = θ 2.Vững: lim G = θ n 3.Hiệu quả: D(G ) min 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 1 @Copyright 2010 Kết quả: a x : có đủ 4 tính chất trên. p f : σ2 S 2 : có đủ 4 tính chất trên. σ2 S 2 : Không chệch Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng: ( θ1 , θ 2 ) θ Định nghĩa: khoảng γ = 1 −gọi được α là khoảng ước lượng của tham số vớiΡđộ( θ tin < θcậy< θ ) = 1 − α nếu: 1 2 I = θ 2 − θ1 -độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 2 @Copyright 2010 . Sơ đồ giải: Chọn G ( W, θ ) sao cho G có quy luật phân phối xác suất đã biết, tìm 2 số g1 , g 2 sao cho Ρ ( g1 < G < g 2 ) = 1 − α � g1 < g ( w, θ ) < g 2 � θ1 < θ < θ 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 3 @Copyright 2010 §2. Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p. Bài toán: từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f. Với độ tin cậy γ ,hãy tìm khoảng tin cậy của p. Giải: Chọn G =U = ( f − p) n Ν ( 0,1) f ( 1− f ) Xét α1 , α 2 0 : α1 + α 2 = α ( � Ρ uα1 < U < u1−α 2 = 1 − α ) � − Z 2α1 = uα1 < ( f − p) n < u1−α = Z 2α 2 f ( 1− f ) 2 f ( 1− f ) f (1− f ) � f− .Z 2α 2 < p < f + .Z 2α1 n n Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 4 @Copyright 2010 Ta xét 3 trường hợp riêng quan trọng: f ( 1− f ) 1)α1 = α , α 2 = 0 � −�< p < f + .Z 2α (Ước lượng tốiđa) n f ( 1− f ) 2)α1 = 0, α 2 = α � f − .Z 2α < p < +� n α f ( 1− f ) (Ước lượng tối 3)α thiểu)1 = α 2 = �ε = .Zα 2 n � f −ε < p < f +ε � I = 2ε (Độ chính xác) (Đối xứng) �f ( 1 − f ) 2� n=� .Zαdài� (Độ + 1 tin cậy) khoảng � ε 2 � Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 5 @Copyright 2010 .Quy ước: Nếu đề bài không nói rõ thì ta xét ước lượng đối xứng. Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá trong hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu rồi thả xuống hồ,lần 2 bắt ngẫu nhiên 400 con thấy 60 con có dấu. Hãy xác định số cá trong hồ với đô tin cậy bằng 0.95. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 6 @Copyright 2010 Gọi N là số cá trong hồ 300 P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ Ρ= N n = 400, m = 60 f = 0,15 0,15.0,85 0,15.0,85 ε= .Z 0,05 = .1,96 400 400 300 � f −ε < Ρ = < f +ε �? < N < ? N Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 7 @Copyright 2010 Ví dụ 2.2:Cần lập một mẫu ngẫu nhiên với kích thước bao nhiêu để tỷ lệ phế phẩm của mẫu là 0,2 ;độ dài khoảng tin cây đối xứng là 0,02 và độ tin cây là 0.95. Bài giải: γ = 0,95, I = 0, 02, f = 0, 2 n I = 0, 02 � ε = 0, 01 �0, 2.0,8 � 2 ( . 1,96 ) �+ 1 2 n=� ( 0, 01) � � � � Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 8 @Copyright 2010 §3. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a Bài toán:Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x và phương sai điều chỉnh mẫu S 2 . Với độ tin cậy γ ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a. Bài giải.Ta xét 3 trường hợp: TH1. Đã biết phương sai tổng thể 2 ...