Bài giảng Chương I: Một số khái niệm cơ bản về lôgic, tập hợp và suy luận toán học - GVC ThS. Võ Minh Đức

Bài giảng "Chương I: Một số khái niệm cơ bản về lôgic, tập hợp và suy luận toán học" do GVC ThS. Võ Minh Đức biên soạn trình bày về: mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương lôgic; tập hợp và các phép toán trên tập hợp; lượng từ và vị từ; quan hệ, suy luận trong Toán học. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương I: Một số khái niệm cơ bản về lôgic, tập hợp và suy luận toán học - GVC ThS. Võ Minh Đức bai_giang_chuong_i_3559.doc GVC, ThS. Võ Minh Đức CHƯƠNG I MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÔGIC, TẬP HỢP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC 6(4,2) I. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương lôgic Mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề lôgic là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Ta hiểu mệnh đề là một câu nói phải hoặc đúng hoặc sai. Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lí của nó, được quy định như sau: Mệnh đề có giá trị chân lí 1 là mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lí 0 là mệnh đề sai. Kí hiệu: • Người ta thường dùng các chữ cái A, B, C,... để kí hiệu cho các mệnh đề. • Nếu mệnh đề A có giá trị chân lí là 1 thì ta kí hiệu G(A) = 1; nếu mệnh đề A có giá trị chân lí là 0 thì ta kí hiệu là G(A) = 0. Chẳng hạn, để kí hiệu A là mệnh đề Paris là thủ đô của nước Pháp ta sẽ viết: • A = Paris là thủ đô của nước Pháp hoặc A : Paris là thủ đô của nước Pháp. Ở đây, A là mệnh đề đúng nên G(A) = 1. Chú ý: Page 1 bai_giang_chuong_i_3559.doc GVC, ThS. Võ Minh Đức 1. Trong thực tế có những mệnh đề mà tính đúng sai của nó luôn gắn với một thời gian và địa điểm cụ thể: đúng ở thời gian hoặc địa điểm này nhưng sai ở thời gian hoặc địa điểm khác. Nhưng ở bất kì thời điểm nào, địa điểm nào cũng luôn có giá trị chân lí đúng hoặc sai. Chẳng hạn: • Sáng nay bạn An đi học. • Trời mưa. •Học sinh tiểu học đang đi nghỉ hè. 2. Ta thừa nhận các luật sau đây của lôgic mệnh đề: • Luật bài trung: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai; không có mệnh đề nào không đúng cũng không sai. •Luật mâu thuẫn: Không có mệnh đề nào vừa đúng lại vừa sai. 3. Có những mệnh đề mà ta không biết (hoặc chưa biết) đúng hoặc sai nhưng biết chắc chắc nó nhận một giá trị. Chẳng hạn: • Trên sao Hỏa có sự sống. 1.1 Mệnh đề và câu Mệnh đề là một câu khẳng định có tính chất hoặc đúng hoặc sai. Một câu có thể là mệnh đề hoặc không. Ví dụ: Gọi sinh viên trả lời khẳng định tính đúng sai của cá mệnh đề sau: Page 2 bai_giang_chuong_i_3559.doc GVC, ThS. Võ Minh Đức 1. Paris là thủ đô của nước Pháp ← đúng. 2. Nước Việt Nam nằm ở châu Âu ← sai. 3. Tháng 12 có 28 ngày ← sai. 4. Một năm có 12 tháng và mỗi tuần có 7 ngày ← đúng. 5. 20 là số chẵn ← đúng. 6. Số 123 chia hết cho 3 ← đúng. 7. 2 cộng với 3 bằng 7 ← sai. 8. 15 lớn hơn 30 ← sai. GV: Các câu sau có là mệnh đề không? Vì sao? 9. Các câu sau: Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền? Bao giờ lớp mình đi tham quan Đền Hùng? Ôi! ngôi nhà mới đẹp làm sao! Tất cả hãy anh dũng tiến lên! đều không phải là mệnh đề. Nhận xét: nói chung những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu mệnh lệnh đều không phải là mệnh đề. 1.2 Các phép toán lôgic cơ bản Trong toán học, khi có hai số, người ta dùng các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia,...) tác động vào chúng để nhận được những số mới. Tương tự, khi có mệnh đề, người ta dùng các phép lôgic tác động vào chúng để nhận được những mệnh đề mới. Dưới đây ta trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của các phép toán này. 1.2.1 Phép phủ định Page 3 bai_giang_chuong_i_3559.doc GVC, ThS. Võ Minh Đức Phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu là A , đúng khi A sai và sai khi A đúng. Bảng giá trị chân lí của phép phủ định A A 1 0 0 1 Ví dụ 1: Nếu A = Paris là thủ đô của nước Pháp thì mệnh đề phủ định A có thể diễn đạt như sau: • A = Không phải Paris là thủ đô của nước Pháp • hoặc A = Paris không phải là thủ đô của nước Pháp. Ở đây G(A) = 1 còn G( A ) = 0. Ví dụ 2: Nếu b = 15 lớn hơn 30 thì mệnh đề phủ định B có thể diễn đạt như sau: • B = Không phải 15 lớn hơn 30 • hoặc B = 15 không lớn hơn 30 • hoặc B = 15 nhỏ hơn 30 Ở đây G(b) = 0 còn G( B ) = 1. Ví dụ 3: Page 4 bai_giang_chuong_i_3559.doc GVC, ThS. Võ Minh Đức Nếu c = Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ thì mệnh đề phủ định C có thể diễn đạt như sau: C = Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi bỏ. Nếu qua xác minh mệnh đề c đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định C sẽ sai (hoặc đúng). Chú ý: Mệnh đề phủ định A thường được diễn ...