Chuyên đề 1: Mệnh đề tập hợp

Chuyên đề 1: Mệnh đề tập hợp trình bày hơn 40 bài tập của hai vấn đề: Mệnh đề toán học - Các phép toán mệnh đề - Ứng dụng và vấn đề tập hợp, các phép toán tập hợp. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: Mệnh đề tập hợpGv: Nguy n Thanh D ngChuyênV n 1: M nh1: M NH-T PH P– ng d ngtoán h c – Các phép toán m nhTÓM T T LÝ THUY T1. M nh toán h c (g i t t là m nh ) là m t câu kh ng nh ÚNG ho c SAI. Ví d : +) “Hình bình hành có hai c nh i di n song song và b ng nhau” là m t m nh . +) “M y gi r i?” không ph i m nh ph nh c a 2. Cho m nh P. M nh “Không P”, ký hi u P , g i là m nh m nh P. 3. Cho hai m nh P và Q. M nh “n u P thì Q”, ký hi u P Q , g i là m nh kéo theo. M nh P Q ch sai khi P úng và Q sai. P Q , P g i là i u ki n có Q còn Q g i là i u Trong m nh ki n c n có P. M nh c g i là m nh o c a m nh Q P P Q. M nh “P khi và ch khi Q”, ký hi u P ⇔ Q , c g i là m nh t ng ng. M nh P ⇔ Q ch úng khi c P và Q u úng. 4. V i s t nhi n n, kh ng nh P(n) = “n chia h t cho 3” không là m t m nh , nh ng v i m i n c th thì nó s là m nh . Ch ng h n, P(6) là m nh úng, P(4) là m nh sai. Ta g i nh ng lo i kh ng nh nh th là m nh ch a bi n. 5. Ph nh c a P = “ ∀x ∈ X : P( x) ” là P = ∃x ∈ X : P ( x) Ph nh c a P = “ ∃x ∈ X : P( x) ” là P = ∀x ∈ X : P ( x) 6. nh lý th ng là m t m nh ÚNG d ng P Q Ví d : Cho n là s nguyên d ng; P(n): “n chia h t cho 6”; Q(n): “n chia h t cho 3”. Khi ó, • P(10) là m nh sai; Q(6) là m nh úng • P( n) : “ n không chia h t cho 6” • M nh kéo theo P(n) Q(n) là m mh • “∃n ∈ N , P(n)” là m nh*úng. nh là “∀n∈ N*, ”úng có phBÀI T P Câu 1: Cho A = “∀x∈R : x2+1 > 0” thì ph a) A = “ ∀x∈R : x2+1 ≤ 0” c) A = “∃ x∈R: x2+1 < 0” Câu 2: Xác nh m nh úng: 2 a) ∃x∈R: x ≤ 0 c) ∀x ∈R: x2 >xCâu 3: Phát bi u nào sau ây là úng: a) x y x2 y2 c) x + y >0 thì x > 0 ho c y > 0 nh c a A là: b) A = “∃ x∈R: x2+1≠ 0” d) A = “ ∃ x∈R: x2+1 ≤ 0”b) ∃x∈R : x2 + x + 3 = 0 d) ∀x∈ Z : x > - xb) (x +y)2 x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > 0Nguyenthanhdung.wordpress.com1Gv: Nguy n Thanh D ngCâu 4:Xác nh m nh úng: a) ∀x ∈R,∃y∈R: x.y>0 c) ∃x∈N, ∀y∈ N: x chia h t cho y b) ∀x∈ N : x2-xd) ∃x∈N : x +4 x + 3 = 0Câu 5: Cho các m nh sau, m nh nào có m nh o úng : a) N u t giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD b) N u 2 tam giác vuông b ng nhau thì 2 c nh huy n b ng nhau c) N u 2 dây cung c a 1 ng tròn b ng nhau thì 2 cung ch n b ng nhau d) Nêu s nguyên chia h t cho 6 thì chia h t cho 3Câu 6: Cho các m nh sau, m nh nào có m nh o úng : a)N u t giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc i bù nhau b)N u a = b thì a.c = b.c c)N u a > b thì a2 > b2 d)N u s nguyên chia h t cho 6 thì chia h t cho 3 và 2Câu 7: Xáca) ∃x∈Q: 4x2 – 1 = 0 c) ∀n∈ N: n2 + 1 không chia h t cho 3nh m nhsai :b) ∃x∈R : x > x2 d) ∀n∈ N : n2 > nCâu 8: Cho các m nh sau, m nh nào sai : a) M t tam giác vuông khi và ch khi nó có 1 góc b ng t ng 2 góc kia b) M t tam giác u khi và ch khi nó có 2 trung tuy n b ng nhau và 1 góc = 600 c) Hai tam gíac b ng nhau khi và ch khi chúng ng dang và có 1 c nh b ng nhau d) M t t giác là hình ch nh t khi và ch khi chúng có 3 góc vuông o úng : Câu 9: Cho các m nh sau, m nh nào có m nha) N b) N c) N d) N u t giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc i bù nhau u a = b thì a.c = b.c u a > b thì a2 > b2 u s nguyên chia h t cho 10 thì chia h t cho 5 và 2Câu 10: M nh nào sau ây có m nh ph nh úng : a) ∃x∈ Q: x2 = 2 b) ∃x∈R : x2 - 3x + 1 = 0 c) ∀n ∈N : 2n ≥ n d) ∀x∈ R : x < x + 1 Bài 11: Các câu sau dây, câu nào là m nh , và m nh ó úng hay sai : a) ây là n i nào ? b) Ph ng trình x2 + x – 1 = 0 vô nghi m c) x + 3 = 5 d) 16 không là s nguyên t Bài 12: Nêu m nh ph nh c a các m nh sau : a) “Ph ng trình x2 –x – 4 = 0 vô nghi m ” b) “ 6 là s nguyên t ” c) “∀n∈N ; n2 – 1 là s l ” Bài 13: Xác nh tính úng sai c a m nh A, B và tìm ph nh c a nó : 3 2 A = “ ∀x∈ R : x > x ” B = “ ∃ x∈ N , : x chia h t cho x +1” Bài 14: Phát bi u m nh P Q và xét tính úng sai c a nó sau ó phát bi u m nh o a) P: “ ABCD là hình ch nh t ” và Q:“ AC và BD c t nhau t i trung i m m i ng” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân t i A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 15: Phát bi u m nh P ⇔ Q b ng 2 cách và và xét tính úng sai c a nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD c t nhau t i trung i m m i ng” b) P : “9 là s nguyên t ” và Q: “ 92 + 1 là s nguyên t ” Bài 16:Cho các m nh sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 ng chéo AC vuông góc v i BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác u” c) R : “13 chia h t cho 2 nên 13 chia h t cho 10 ”Nguyenthanhdung.wordpress.com2Gv: Nguy n Thanh D ng Hãy: + Xét tính úng sai c a các m nh và phát bi u m nh o: + Bi u di n các m nh trên d i d ng A B Bài 17: Cho m nh ch a bi n P(x) : “ x > x2” , xét tính úng sai c a các m nh a) P(1) b) P(sau1 ) 3c) ∀x∈N ; P(x) d) ∃x∈ N ; P(x) Bài 18: Phát bi u m nh A B và A ⇔ B c a các c p m nh sau và xét tính úng sai a) A : “T giác T là hình bình hành ” B: “Hai c nh i di n b ng nhau” b) A: “T giác ABCD là hình vuông ” B: “ t giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( V i x y là s th!c ) d) A: “i m M cách u 2 c nh c a góc xOy ” B: “i m M n m trên ng phân giác góc xOy” Bài 19: Hãy xem xét các m nh sau úng hay sai và l p ph nh c a nó 2 a) ∀x∈N : x ≥ 2x b) ∃x∈ N : x2 + x không chia h t cho 2 c) ∀x∈Z : x2 –x – 1 = 0 Bài 20 : Trong các m nh sau, m nh nào có m nh o úng a) A : “M t s t! nhiên t n cùng là 6 thì s ó chia h t cho 2” b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác u ” c) C: “ N u tích 3 s là s d ng thì c 3 s ó u là s d ng ” d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”Bài 21 Phát bi u thành l i các m nha) P(x) : “x2 < 0” c) P(x) : “:∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính úng sai c a chúng 1 b)P(x) :“ > x + 1” xx2 − 4 = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0” x−2 Bài 22: Phát bi u các m nh sau v i thu t ng “ i u ki n c n”, “ i u ki n ” a) N u 2 tam giác b ng nhau thì chúng có cùng di n tích b) S nguyên d ng chia h t cho 6 thì chia h t cho 3 c) M t hình thang có 2 ng chéo b ng nhau là hình thang cân Bài 23: Phát bi u các nh lý ...