Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 3 - TS. Phạm Văn Đạt

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm chuyển vị; Khái niệm biến dạng; Quan hệ vi phân giữa chuyển vị và biến dạng bé; Quan hệ vi phân giữa các thành phần quay cứng với chuyển vị; Khái niệm về tenxơ biến dạng bé; Biến dạng chính, phương biến dạng chính. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 3 - TS. Phạm Văn ĐạtCƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Chương 3: TR NG THÁI BI N D NG3.1 Khái ni m chuy n v Xét m t v t th àn h i, t i th i i m ban u x2 Mt = t 0 , v t th chưa bi n d ng. Gi s t i m t u2 i m b t kỳ M trong v t th , trong h t a Mox1x 2 x3 là: M ( x1 , x 2 , x 3 ) . Dư i tác d ng c a u1 u3 0 x1ngo i l c làm v t th b bi n d ng và i m Md ch chuy n sang v trí m i là M’ có t a x3M ( x 1 , x 2 , x 3 ) . MM ư c g i là chuy n v c a Hình 3.1 i m M. Ta có: MM = u1 + u 2 + u 3 76CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T  u 1 = x1 − x 1  trong ó: u 2 = x 2 − x 2 (3.1)  u = x − x  3 3 3 Các thành ph n chuy n v u, v, w là các hàm t a c a i m:  u1 = f1 (x1 , x 2 , x 3 )  u 2 = f 2 (x1 , x 2 , x 3 ) (3.2)  u = f (x , x , x )  3 3 1 2 3 Chuy n v toàn ph n c a i m M: δ = u12 + u22 + u32 = F(x1 ,x2 ,x3 ) (3.3)3.2 Khái ni m bi n d ng T i i m M trong v t th , tách m t phân t hình h p có các m t song song v i các m tt a (hình 3.2). Khi v t th bi n d ng thì phân t s chuy n sang v trí m i, n u gi 77CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN Tthuy t phân t không bi n d ng, xác nh v trí m i c a phân t thì ch v i 3 thành ph nchuy n v t i i m M chưa vì hình h p ch nh t có th quay quanh c nh MN ( songsong v i tr c x1 ) ho c c nh MP ( song song v i tr c x 2 ) ho c c nh MR ( song song v itr c x 3 ) ho c tr c b t kỳ không song song v i các tr c t a , lúc ó c n ph i k n3thành ph n góc xoay. Nh ng thành ph n này x2 ư c g i là các thành ph n xoay c ng, ký P N Mhi u ω23 ( quay quanh tr c x1 ); ω31( quay P R M N Rquanh tr c x 2 ); ω12 ( quay quanh tr c x 3 ). x1Trư ng h p c bi t n u ω12 = ω23 = ω31 = 0 0nghĩa là không có s quay t i i m kh o sát, x3thư ng ư c g i là bi n d ng thu n túy. Hình 3.2 78CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Khi phân t b bi n d ng thu n túy thì Pcác c nh b bi n d ng dài, góc vuông b thay 1 90 0 P - N1 i g i là bi n d ng góc. Trên hình v 3.3 90 γx2x ° 1 N x1bi u di n hình chi u c a phân t trên m t P M vOx1x 2 . V trí ban u là (MNP), sau khi M Nbi n d ng thì v trí là ...