Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương VII: Tính biến dạng thanh, trình bày các nội dung chính: các khái niệm, phương pháp tích phân phương trình vi phân, phương pháp năng lượng, phương pháp tích phân trực tiếp, phương pháp năng lượng, giải bài toán siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Xây dựng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh NhãChương VII: Tính biến dạng thanh Chương VII Tính biến dạng thanh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.1. Khái niệm7.1.1. Khái niệm Đối với vật thể dạng thanh, biến dạng gồm 3 loại: - Biến dạng dài: do thành phần nội lực dọc trục Nz gây ra. - Biến dạng xoắn: còn gọi là góc xoắn, do Mz gây ra. - Độ võng, góc xoay: do các thành phần moment uốn gây ra. Biến dạng dài Góc xoay quanh trục x a a’ z x y Độ võng y Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.1. Khái niệm7.1.2. Các phương pháp tính - Phương pháp tích phân phương trình vi phân: Dựa vào các phương trình vi phân biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng với ứng suất , đặc trưng hình học tiết diện và tính chất cơ học của vật liệu thanh. - Phương pháp năng lượng: Dựa vào quan hệ năng lượng giữa công của ngoại lực và năng lượng tích lũy trong thanh khi thanh biến dạng. Nhận xét: Phương pháp năng lượng dễ sử dụng hơn nhiều khi dùng cho các bài toán phức tạp khác nhau, vì vậy phương pháp này được cho là phương pháp vạn năng, được sử dụng phổ biến hơn. Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.2. Phương pháp tích phân phương trình vi phân7.2.1. Phương pháp tích phân trực tiếp7.2.1.1. Các phương trình cơ bản Để tính biến dạng dài, biến dạng xoắn, góc xoay ta sử dụng các phương trình vi phân sau: (7.1) Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.2. Phương pháp tích phân phương trình vi phân7.2.1. Phương pháp tích phân trực tiếp7.2.1.2. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Trên mặt cắt ngang thanh chịu kéo nén đúng tâm chỉ có thành phần lực dọc Nz , nên trong trường hợp này thanh chỉ có biến dạng dài: (7.2) a. Nếu (7.3) Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.2. Phương pháp tích phân phương trình vi phân7.2.1. Phương pháp tích phân trực tiếp7.2.1.2. Thanh chịu kéo nén đúng tâm b. Nếu , ta chia thanh thành n đoạn sao cho trên mỗi đoạn 3 đại lượng này đều là hằng số. (7.4)Ví dụ: Cho E = 2.105 N/mm 2 AAB = 20mm2 ; ABC = B A 30mm2 ; ACD = 40mm2 D C Tính biến dạng dài tuyệt đối của thanh. Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.2. Phương pháp tích phân phương trình vi phân7.2.1. Phương pháp tích phân trực tiếp7.2.1.3. Thanh chịu xoắn Khi thanh chịu xoắn hay uốn và xoắn đồng thời, trên mặt cắt ngang có thành phần nội lực Mz . Thành phần này gây ra biến dạng góc gọi là góc xoắn tương đối giữa hai cắt ngang của thanh. (7.5) a. Nếu Mz ,G, Jz là hằng số: (7.6) b. Nếu Mz ,G, Jz không là hằng số, chia thanh ra thành n đoạn sao cho trên mỗi đoạn 3 đại lượng này đều là hằng số (7.7) Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCMChương VII: Tính biến dạng thanh7.2. Phương pháp tích phân phương trình vi phân7.2.1. Phương pháp tích phân trực tiếp7.2.1.3. Thanh chịu uốn phẳng - Uốn phẳng: hiện tượng sau khi chịu uốn trục thanh vẫn nằm trong mặt phẳng tải trọng. - Đường đàn hồi: trục thanh sau khi biến dạng. K P K z v K’ K’ ...