Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 1 - Vũ Thu Diệp

Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt - Chương 1: Cơ sở phân tích hệ thống, cung cấp cho người học những kiến thức như Phương trình vi phân mô tả hệ thống; Tuyến tính hóa; Toán tử Laplace; Hàm truyền; Đặc tính tần số;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 1 - Vũ Thu Diệp Chương 1. Cơ sở phân tích hệ thống Phương trình vi phân mô tả hệ thống Để nghiên cứu và thiết kế một hệ thống điều khiển cần phải mô tả các quá trình động học của nó bằng ngôn ngữ toán học. Mô hình toán học của một hệ thống điều khiển là tập hợp các phương trình (đại số, vi phân,…) hoặc sơ đồ cấu trúc, thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng trong hệ thống. Dạng mô hình có thể khác nhau, phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu. Độ phức tạp của mô hình thường tăng dần nhằm mục đích phản ánh càng chính xác và đầy đủ hơn bản chất của quá trình. Mô hình càng phản ánh đầy đủ và chính xác bản chất động học của hệ thống càng tốt nhưng thường phải tăng độ phức tạp của mô hình. Ngược lại, mô hình phải càng đơn giản càng tốt nhằm mục đích đơn giản hóa việc nghiên cứu và thiết kế hệ thống ở giai đoạn sau. 24 Chương 1. Cơ sở phân tích hệ thống Phương trình vi phân mô tả hệ thống (tiếp) Mô hình cấu trúc vào-ra của một hệ thống (hoặc một khâu) điều khiển Phương trình tĩnh học: Các dạng đặc tính tĩnh: 25Chương 1. Cơ sở phân tích hệ thốngTuyến tính hóa 26Tuyến tính hóa (tiếp) 27Tuyến tính hóa (tiếp) 28 Tuyến tính hóa (tiếp) Quan hệ tĩnh học giữa đầu ra y và đầu vào u, tại điểm mốc Ở chế độ tĩnh: a0y = b0u Tại điểm mốc (u0,y0): K  y u  b0 a0 hay K  y u với u nhỏ 29 Tuyến tính hóa (tiếp) Hãy xác định phương trình vi phân mô tả xấp xỉ mối quan hệ động học giữa tín hiệu ra y và các tác động điều khiển u Giả thiết: Q2 Chương 1. Cơ sở phân tích hệ thống Toán tử Laplace X ( s)  L  x  t    x(t ). e dt   st 0  t - biến số thực; s =  + j - biến số phức; j– đơn vị số ảo xt   at  X s    aest dt  a a.0! 0  0 1 0 s s    st  st  st ate e ae a a.1!x(t )  at  X  s    ate dt    1  st  a  dt  0      1 1 0 s s s t 0 0 2 t 0 s s 2 a.n!x(t )  at n  X (s)  n  1 s x(t )  e at  X (s)   e at .dt   e a  s t dt  1 0 0 s ax(t )  u (t   )    X ( s)   u (t   )e dt  e  u (t   )e  st  s  st    d (t   )  e  u ( )e d  e U (s )  s  s  s 0 0 0 31 Chương 1. Cơ sở phân tích hệ thống Toán tử Laplace Tính chất tuyến tính: L x (t )   x (t )   L x (t )   L  x (t ); 1 2 1 2 a, b  const Ảnh của một đạo hàm:   L x ( n) (t )  s n X (s)  s n1 x(0)  s n2 x (0)  ...  sx ( n2) (0)  x ( n1) (0)Nếu x(t) thoả mãn điều kiện đầu không, tức các đạo hàm: x(k)(0)=0, k=0,1,...,n-1, thì:   L x ( n) (t )  s n X ( s) Ảnh của một tích phân: t   X ( s)  L x(t )dt   ...