Phương pháp toán tử Laplace

Biến đổi Laplace là một biến đổi tích phân và cùng với biến đổi Fourier là hai biến đổi rất hữu ích và thường được sử dụng trong giải các bài toán vật lý. Qua biến đổi Laplace, các phép toán giải tích phức tạp như đạo hàm, tích phân được đơn giản hóa thành các phép tính đại số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp toán tử Laplace %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% 6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån 6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi phaân 6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän) 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch quaù ñoä 6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân moät soá maïch ñôn giaûn 6.2.5 Moät soá ví duï khaùc.Trang 1 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% 6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi phaân„ Heä phöông trình vi tích phaân vieát theo caùc luaät Kirchhoff cho maïch (heä phöông trình moâ taû maïch) taïi moät thôøi ñieåm baát kyø.„ Ruùt goïn heä phöông trình moâ taû maïch theo moät bieán y(t) naøo ñoù , ta coù phöông trình vi phaân toång quaùt baäc n nhö sau : n n 1 d y d y dy an n an 1 n 1 ... a1 a0 y f (t ) (1) dt dt dtTrang 2 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% ƒ Nghieäm theo tích phaân kinh ñieån„ Nghieäm cuûa phöông trình (1) theo caùch giaûi phöông trình vi phaân coå ñieån coù daïng : y(t) = ycb(t) + ytd(t) Trong ñoù :ƒ ycb(t) : nghieäm cöôõng böùc (nghieäm xaùc laäp yxl(t) )ƒ ytd(t) : nghieäm phöông trình thuaàn nhaát (nghieäm töï do).Trang 3 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% ƒ Xaùc ñònh nghieäm xaùc laäp yxl(t)„ Vôùi veá phaûi cuûa phöông trình vi phaân (1) coù daïng baát kyø, nghieäm naøy thöôøng xaùc ñònh theo phöông phaùp heä soá baát ñònh .„ Vôùi taùc ñoäng leân maïch laø tín hieäu DC, AC hay xeáp choàng cuûa chuùng : ta coù theå aùp duïng caùc phöông phaùp giaûi maïch xaùc laäp ñaõ hoïc trong moân hoïc Maïch ñieän I. Trang 4 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% ƒ Xaùc ñònh nghieäm töï do ytd(t)„ Veà maët toaùn hoïc , nghieäm naøy ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch . Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) xaùc ñònh töø (1) coù daïng : n 1 n an p an 1 p ... a1 p a0 0 (2) Caùc tröôøng hôïp nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng seõ cho ta bieåu thöùc cuûa nghieäm töï do. Caùc tröôøng hôïp ñoù laø : Trang 5 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% ƒ Caùc tröôøng hôïp nghieäm PTÑT n„ Nghieäm thöïc , phaân bieät : y ( t ) ¦ K ie pit td p1,p2 …, pn i 1„ Nghieäm boäi : p1 boäi r , coøn laïi laø thöïc, ñôn. n r 1 ytd (t ) ( K1 K2t ... Kr t )e p1t ¦Ke i pi t i r 1„ Nghieäm phöùc: p1,2 = -D r jE, coøn laïi laø thöïc, ñôn. n y td ( t ) Ke D t cos( E t M ) ¦ K i e pi t i 3 n y td (t ) e D t > K 1 cos( E t ) K 2 sin( E t ) @ ¦ K i e pi t i 3 Trang 6 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% 6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän)„ Vôùi phöông trình ñaëc tröng baäc n, caùc heä soá Ki coù theå xaùc ñònh neáu ta bieát ñöôïc caùc ñieàu kieän ñaàu (sô kieän) : y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) ø.„ Sô kieän coù hai loaïi: „ Sô kieän ñoäc laäp : uc(0+) vaø iL(0+) „ Sô kieän phuï thuoäc : caùc sô kieän coøn laïi. Trang 7 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% ƒ Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn chænh„ Baøi toaùn chænh : duøng luaät lieân tuïc cuûa doøng qua cuoän daây vaø aùp treân tuï , coøn goïi laø luaät ñoùng môû (switching laws) : °uC (0 ) uC (0 ) ® ...