Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 6 - Vũ Thu Diệp

Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt - Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển, cung cấp cho người học những kiến thức như Khái niệm về sự ổn định của hệ thống; Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính; Các tiêu chuẩn đại số đánh giá ổn định;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 6 - Vũ Thu Diệp Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Khái niệm về sự ổn định của hệ thống Chế độ xác lập là trạng thái của hệ thống xảy ra theo một quy luật cố định phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào Quá trình quá độ xảy ra khi hệ thống chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Ổn định là khả năng của một hệ động học chuyển từ trạng thái chuyển động có kích động trở về trạng thái cân bằng ban đầu sau khi triệt tiêu các tín hiệu kích động 128Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiểnKhái niệm về sự ổn định của hệ thống Hệ động học Hệ trung Hệ không Hệ ổn định tính ổn định Hình ảnh tương tự về sự ổn định của một hệ động học 129 Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính Phương trình vi phân mô tả một hệ điều khiển tuyến tính có dạng chung a0 y (n)  a1 y (n1)  ...an y  b0 g (m)  b1 g (m1)  ...bm g Nghiệm tổng quát của phương trình: y  t   y0  t   yr  t  y0(t) – nghiệm TQ của phương trình vi phân thuần nhất, đặc trưng cho thành phần chuyển động tự do của đáp ứng ra thể hiện ở quá trình quá độ, do bản chất động học của hệ thống quyết định yr(t) – nghiệm riêng, đặc trưng cho thành phần chuyển động xác lập của đáp ứng ra, xảy ra và phụ thuộc vào tác động kích thích g(t) Triệt bỏ tín hiệu kích thích: g(t)=0, thì thành phần chuyển động cưỡng bức cũng triệt tiêu: yr(t)=0. Hệ ổn định khi: lim y0 (t )  0 t  130 Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Định nghĩa về sự ổn định tiệm cận của Liapunov (phương trình đặc tính): d n y0 (t ) d n1 y0 (t ) a0 n  a1 n1  ...  an y0 (t )  0 dt dt  Trên miền ảnh Laplace: a0 s n  a1s n 1  ...  an  0  Nghiệm của phương trình: n ci là số thực nếu si là nghiệm y0 (t )   ci e sit thực, và ci là hằng số phức nếu i 1 si là nghiệm phứcSự phân bố các nghiệm phương trình đặc tính trên mặt phẳng phức 131 Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Xét riêng thành phần chuyển động tương ứng với nghiệm thực I y0 (t )  ci e it , i  1, p i  ci là số thực.  Xét cáctrường hợp đối với i: nếu i < 0 thì y0i(t) là hàm đơn điệu giảm đến 0 nếu i > 0 thì y0i(t) là hàm đơn điệu tăng đến  nếu i =0 thì y0i(t) = ci là hằng số cố địnhCác thành phần chuyển động tự do của hệ thống, ứng với các nghiệm thực khác nhau 132 Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp)  Xét thành phần ứng với với mỗi cặp nghiệm phức: si = i  jI y 0 (t )  ci1e (i  ji )t  ci 2 e t (i  ji ) i cặp hệ số phức liên hợp: ci1 = a + jb, ci2 = a  jb: y0 (t )  (a  jb)e(i  ji )t  (a  jb)e(i  ji )t i  ei t [(a  jb)e jit  (a  jb)e jit ]  ei t (2a cos i t  2b sin i t ) 2 i t  a b   2 a b e 2  cos i t  sin i t   2 2   a b a 2  b2  aAi  2 a 2  b2 , i  arcsin a 2  b2 y0 (t )  Ai eit sin i cos i t  cos i sin i t   Ai eit sin(i t  i ) i 133 Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp) Thành phần chuyển động tự do của hệ thống, ứng với các nghiệm phức khác nhau y0 (t )  Ai eit sin(i t   i ) i→ thành phần chuyển động tương ứng với nghiệm phức, sẽ tiến tới 0 chỉ khinó có phần thực âm, tức i Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Điều kiện ổn định của hệ tuyến tính (tiếp) Định lý về ổn định: Điều kiện cần và đủ để một hệ động học tuyếntính ổn định là tất cả các nghiệm đặc tính của hệ thốngcó phần thực âm, tức chúng phải nằm bên trái trục ảocủa hệ tọa độ phức Hệ thống sẽ nằm ở biên giới ổn định, nếu có ít nhất một nghiệm nằm trên trục ảo còn các nghiệm khác nằm bên trái trục ảo 135 Chương 6: Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn đại số đánh giá ổn định Ta có đa thức đặc tính tương ứng của hệ thố ...