Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 7 - Vũ Thu Diệp

Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt - Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển, cung cấp cho người học những kiến thức như Các khái niệm về dự trữ ổn định; Dự trữ ổn định theo Pha và Biên độ của hệ; Dự trữ ổn định theo chỉ số biên độ; Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động mềm; Tiêu chuẩn dự trữ ổn định theo parabol và điều kiện đủ;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở lý thuyết điều chỉnh quá trình nhiệt: Chương 7 - Vũ Thu Diệp Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Các khái niệm về dự trữ ổn định • Dự trữ ổn định của một hệ thống điều khiển là khái niệm phản ánh mức độ dự phòng nhằm đảm bảo cho hệ thống ổn định chắc chắn. • Về mặt toán học, dự trữ ổn định là một đại lượng đảm bảo cho các nghiệm đặc tính của hệ thống nằm lùi về bên trái trục ảo một khoảng nhất địnhVí dụ, theo tiêu chuẩn Hurvit, hệ thống códự trữ ổn định  nếu các định thức Hurvitthoả mãn điều kiện i –   0, i =1,2, ...,n,trong đó i là các định thức Hurvit; n - bậccủa đa thức đặc tính 150 Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Dự trữ ổn định theo Pha và Biên độ của hệHệ quả của tiêu chuẩn ổn định Nyquist:Một hệ thống ổn định ở trạng thái hở, thì sẽ ổn định ở trạng thái kín, nếu đặc tính tầnsố H(j) của hệ hở không bao điểm (1,j0).a gọi là dự trữ biên độ gọi là dự trữ pha Cách xác định dự trữ ổn định của hệ thống 151 Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Dự trữ ổn định theo độ nhạy của hệ thống Độ nhạy của hệ thống là độ khuếch đại lớn nhất của hệ thống, ứng với tần số cộng hưởng. Tín hiệu đầu vào dao động với tần số cộng hưởng sẽ gây ra sai số điều chỉnh lớn nhất Giả sử hệ hở là ổn định, độ nhạy của hệ thống kín: 1 1 1 S  max    1  H ( j ) min 1  H ( j ) AB  Đặc tính tần số biên độ pha của hệ hở Điều kiện để hệ kín thống có độ nhạy hữu hạn là đặc tính H(j) của hệ hở không bao và không cắt vòng tròn “cấm” nhất định với tâm là điểm tới hạn 152 Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Dự trữ ổn định theo chỉ số biên độ • Điểm cộng hưởng được đặc trưng bởi chỉ số biên độ được tính: M  max A( )  A(r )  H ( j ) M  supA( )  sup OA  max   1  H ( j ) BA OA Đặc tính biên độ của hệ kín M  const OB• Điều kiện đảm bảo dự trữ ổn định theo chỉ số biên độ cho trước A(r ) M  M Z , M Z  const  0 A(0) • Đối với đa số các hệ điều khiển trong công nghiệp: |H(j0)| =  ; A(0) = 1 Đặc tính biên độ pha của hệ hở 153 Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Dự trữ ổn định theo độ ổn địnhThay s =  + j vào hàm truyền của hệ hở, ta đượcđặc tính tần số mở rộng loại I: H( + j) gọi là đặc tính mở rộng của hệ hở theo độ ổn định  Sự phân bố các nghiệm đặc tính của hệ thống Tiêu chuẩn dự trữ ổn định dựa trên tiêu chuẩn ổn định Nyquist : Điều kiện cần và đủ để các nghiệm đặc tính của hệ kín nằm bên trái đường thẳng đứng AB (cách trục ảo một khoảng ), là đặc tính mở rộng H(+j) của hệ hở bao điểm (1;j0) ngược chiều kim đồng hồ q/2 lần, khi =0 +, trong đó, q - số nghiệm nằm Các đường cong ánh xạ trên hệ tọa độ cực từ bên phải AB các đường biên giới hạn nghiệm 154 Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động “cứng” (m0 = const) g Hệ thống y a0 y (n)  a1 y (n1)  ...an y  b0 g (m)  b1 g (m1)  ...bm g y(t) = y0(t) + yr(t) d n y0 (t ) d n 1 y0 (t )a0 n  a1 n 1  ...  an y0 (t )  0 dt dt n y0 (t )   ci e si t i 1 Sự phân bố các nghiệm phương trình đặc tính trên mặt phẳng phức a0sn + a1sn-1 + ... + an = 0 →si = -i  ji 155 Chương 7: Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động “cứng” (m0 = const) (tiếp) i si = -i  ji mi  ,  i  1  e2πmi i• Cặp nghiệm trội: m0  min{mi },  0  1  e 0 2πm im0 là chỉ số dao động “cứng”, COD là đường biên “cứng”• Đặc tính tần số mở rộng loại II của hệ hở (đặc tính mở rộng theo chỉ số dao động “cứng”): H(m0||+j)• Giả sử hệ hở có chỉ số dao động không nhỏ hơn m0. Tiêu chuẩn dự trữ ổn định theo chỉ số dao đ ...