Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hàm nhiều biến và ứng dụng, định nghĩa đạo hàm riêng, đạo hàm riêng và khái niệm cận biên trong kinh tế,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 27 Ghi chó Ch÷ìng V Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v  ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ Kh¡i ni»m h m nhi·u bi¸n ành ngh¾a h m nhi·u bi¸n v  v½ dö ành ngh¾a H m n bi¸n x1 , x2 , . . . , xn l  h m sè f : R n ÝÑ R x¡c ành bði px1, x2, . . . , xn q ÝÑ y  f px1, x2, . . . , xn q. V½ dö: a. H m sè f px1 , x2 , x3 q  x13
2x12 x2 x32 l  h m ba bi¸n theo x1 , x2 , x3 . b. H m s£n xu§t trong d i h¤n Q  Q pK , Lq  5Q 0.5 L0.5 l  h m hai bi¸n theo vèn K v  lao ëng L. a c. H m lñi ½ch c¡ nh¥n U px1 , x2 q  px1 1qpx2 4q l  h m hai bi¸n theo x1 , x2 , vîi x1 , x2 t÷ìng ùng l  sè l÷ñng h ng hâa thù nh§t v  h ng hâa thù hai. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v  ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v  t½nh ¤o h m ri¶ng ành ngh¾a ¤o h m ri¶ng X²t h m nhi·u bi¸n sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ð ¥y, c¡c bi¸n xi , i  1, n l  ëc lªp vîi nhau, tùc l  khi mët bi¸n sè thay êi khæng l m £nh h÷ðng ¸n c¡c bi¸n sè cán l¤i. Gi£ sû bi¸n sè xi , i  1, n thay êi mët l÷ñng l  ∆xi khi c¡c bi¸n cán l¤i x1 , . . . , xi
1 , xi 1 , . . . , xn ÷ñc giú khæng êi th¼ y thay êi mët l÷ñng t÷ìng ùng l  ∆y. Khi â t÷ìng tü nh÷ ¤o h m cõa h m mët bi¸n, n¸u giîi h¤n cõa t¿ sè ∆y ∆xi  f px1, . . . , xi
1, xi ∆xi , xi 1∆, .x. . , xn q
f px1, . . . , xi , . . . , xn q i tçn t¤o v  húu h¤n th¼ ÷ñc gåi l  ¤o h m cõa y theo bi¸n xi . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v  ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v  t½nh ¤o h m ri¶ng ành ngh¾a ¤o h m ri¶ng ành ngh¾a Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. ¤o h m ri¶ng cõa f px1 , . . . , xn q theo bi¸n xi l  ¤o h m cõa f px1 , . . . , xn q theo bi¸n xi khi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc coi l  c¡c h¬ng sè. ¤o h m ri¶ng cõa y  f px1 , x2 . . . , xn q theo bi¸n xi ÷ñc k½ hi»u l  By ho°c f 1 , æi khi ta câ thº vi¸t f ho°c f . Bxi x i x i i Khi sû döng khæng ÷ñc vi¸t f 1 px1 , . . . , xn q khi ¤o h m cõa h m nhi·u bi¸n v¼ ta khæng bi¸t ÷ñc h m sè ÷ñc l§y ¤o h m theo bi¸n n o. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v  ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v  t½nh ¤o h m ri¶ng Þ ngh¾a cõa ¤o h m ri¶ng ¤o h m ri¶ng cõa y  f px1 , x2 . . . , xn q theo bi¸n xi t¤i iºm X0  px10, x20 . . . , xn0q cho ta th§y: T¤i iºm X0 khi xi t«ng th¶m 1 ìn và, nhúng bi¸n cán l¤i ÷ñc giú khæng êi th¼ y  f px1 , x2 . . . , xn q t«ng x§p x¿ mët l÷ñng l  fx1 pX0 q. i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v  ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v  t½nh ¤o h m ri¶ng V½ dö t½nh ¤o h m ri¶ng Theo ành ngh¾a ta th§y ¤o h m ri¶ng cõa mët h m sè theo mët bi ...