Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (p3)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Công thức đạo hàm toàn phần, khái niệm hàm ẩn, định lý hàm ẩn một biến cho một phương trình,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (p3) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 1 / 38 Ghi chó Ch÷ìng V Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 2 / 38 Ghi chó ¤o h m to n ph¦n Cæng thùc ¤o h m to n ph¦n Cho h m y  f px , t q, x  g pt q. Khi â By  Bf dx Bf (1) Bt Bx dt Bt Cho h m y  f px1 , x2 , t q, x1  g pt q, x2  hpt q. Khi â By  Bf dx1 Bf dx2 By , (2) Bt Bx1 dt Bx2 dt Bt Cho h m y  f px1 , x2 , u, v q, x1  g pu, v q, x2  hpu, v q. Khi â By  Bf Bx1 Bf Bx2 Bf , (3) Bu Bx1 Bu Bx2 Bu Bu By  Bf Bx1 Bf Bx2 Bf , (4) Bv Bx1 Bv Bx2 Bv Bv Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 3 / 38 Ghi chó ¤o h m to n ph¦n V½ dö t½nh ¤o h m to n ph¦n B i to¡n T½nh ¤o h m to n ph¦n cõa c¡c h m sè sau: a. y  x 2 t t , x  2t 3 1. b. y  x1 t x2 t , x1  t 2 1, x2  t 1. c. y  x1 pt s q x2 pt 2 s 2 q, x1  t s , x2  t
s. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 4 / 38 Ghi chó ¤o h m to n ph¦n T¼nh huèng trong b i C¥u häi t¼nh huèng Cho h m cung v  h m c¦u cõa mët h ng hâa câ d¤ng: Qd 
P 2Y0 Qs  P
5 trong â Qd , Qs t÷ìng ùng l  l÷ñng c¦u v  l÷ñng cung, P l  gi¡ cõa h ng hâa, Y0 l  thu nhªp. H¢y x²t xem gi¡ c¥n b¬ng v  l÷ñng c¥n b¬ng cõa h ng hâa s³ thay êi th¸ n o khi thu nhªp t«ng l¶n. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 5 / 38 Ghi chó ¤o h m to n ph¦n T¼nh huèng trong b i C¥u häi t¼nh huèng Cho h m cung v  h m c¦u cõa mët h ng hâa câ d¤ng: Qd 
P 3 2Y0 Qs  P
5 trong â Qd , Qs t÷ìng ùng l  l÷ñng c¦u v  l÷ñng cung, P l  gi¡ cõa h ng hâa, Y0 l  thu nhªp. H¢y x²t xem gi¡ c¥n b¬ng v  l÷ñng c¥n b¬ng cõa h ng hâa s³ thay êi th¸ n o khi thu nhªp t«ng l¶n. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 6 / 38 Ghi chó ¤o h m h m ©n ành l½ h m ©n mët bi¸n cho mët ph÷ìng tr¼nh Kh¡i ni»m v· h m ©n ? H m cho d÷îi d¤ng y  f px q, ch¯ng h¤n y  f px q  3 1
x 3 ÷ñc gåi l  h m hi»n bði v¼ y ÷ñc biºu di¹n d÷îi d¤ng t÷íng minh nh÷ l  h m cõa x. N¸u h m n y ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng t÷ìng ÷ìng x3 y3  1 ? th¼ ta khæng cán h m hi»n núa m  h m y  1
x 3 ÷ñc ành ngh¾a mët c¡ch ©n qua ph÷ìng tr¼nh x 3 y 3  1. Khi chóng ta ch¿ câ ph÷ìng tr¼nh d¤ng F py , x q  0 v  bi¸t tçn t¤i h m y  f px q thäa m¢n F px , y q  0 nh÷ng câ thº khæng bi¸t d¤ng t÷íng minh cõa nâ th¼ trong tr÷íng hñp â y  f px q ÷ñc gåi l  h m ©n x¡c ành bði ph÷ìng tr¼nh F py , x q  0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012 7 / 38 ...