Bài giảng Đại số lớp 10: Bài 1 - Bất đẳng thức (Chương 4)

Ôn tập về bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là những nội dung chính trong chương 4 - Bài 1 "Bất đẳng thức" thuộc bài giảng Đại số lớp 10 dưới đây. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt thông tin chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số lớp 10: Bài 1 - Bất đẳng thức (Chương 4)BÀIGIẢNGĐẠISỐLỚP10 ChươngIV: Bài1:BẤTĐẲNGTHỨC NỘIDUNGI.ÔNTẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨCII.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN(CÔSI)III.BẤTĐẲNGTHỨCCHỨADẤUGIÁTRỊTUYỆTĐỐII.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnào đúng:a) 3,4 5 (Đúng) 1b) 4 3. (Sai) 3c) 3 4 (Đúng)I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC Chọndấuthíchhợp(=,)đểkhiđiềnvàoô vuôngtađượcmộtmệnhđềđúnga) 2 2 < 3b) 4 2 > 3 3 ( 1+ ) 2c) 3+ 2 2 = 2d) a +10 2 > VớialàmộtsốđãchoI.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC1.Kháiniệmbấtđẳngthức: Cácmệnhđềdạngab đượcgọilàbấtđẳngthức MệnhđềP QThìQgọilàgì? I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC:2.Bấtđẳngthứchệquảvàbấtđẳngthứctươngđươ ngấtđẳngthứchệquả: a/.B Nếumệnhđềa < b � c < d đúngthìtanóib ất đẳngthứcc I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC2.Bấtđẳngthứchệquảvàbấtđẳngthứctươngđương Cácbấtđẳngthứcđãhọc: a < bvàb < c a I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC2.Bấtđẳngthứchệquảvàbấtđẳngthứctươngđương Chứngminh a I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC 3.Tínhchấtcủabấtđẳngthức: Tính chất Tên gọiĐkiện Nội dung a 0, c>0 a < bvàc < d � 2n +1 ac < bd 2n +1 Nhân hai bđt cùng chiều n a < b � a 2n< b 2n Nâng hai vế của bđt lên 0< a < b � a < bnguyên một luỹ thừadương a>0 a! Chúý: Cácmệnhđềaho b ặc a b cũngđượcgọilàbấtđẳngthức a b hoặc a b :gọilàbấtđẳngthứckhôngngặt ab:gọilàbấtđẳngthứcngặt II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrungbình nhân(bấtđẳngthứccôsi) 1.BấtđẳngthứcCôsi a b với+Tínhvàsosánh ab 2 a b a b 2 ab 8 4 6 32 1 5 3 5 4,1 4,1 4,1 16,81Trungbìnhnhâncủahaisốkhôngâmnhỏhơn hoặcbằngtrungbìnhcộngcủachúng a+b ab , ∀a, b 0 2 a + b xảyrakhivàchỉkhia=Đẳngthức ab = b 2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi)1.BấtđẳngthứcCôsi Hãychứngminhbấtđẳngthứccô siNhắclại:Đểchứngminhmộtbấtđẳngthứctachỉcầnxétdấucủahiệuhaivếbấtđẳngthứcđó. a+bNhưvậyđểchứngminhbấtđẳng abthức 2Tacầnchứngminh a+b ab − 0 2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi)1.BấtđẳngthứcCôsi ThậtvậyTacó: a+b 1 1 ab − = − (a + b − 2 ab) = − ( a − b) 0 2 2 2 2 Vậy a+b ab 2 ( ) 2Đẳngthứcxảyrakhivàchỉ a− b =0khi Tứclàkhia=bII.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Chomộtsốdươngavàsốnghịchđảocủanó 1 là aHãyápdTacó 1ccôsicho2s ụngbấtđẳngthứ 1 ốdươngnày a + 2 a = 2 vậy a a Tổngcủamộtsốdươngvới nghịchđảocủanólớnhơnhoặc bằng2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Hệquả1 Tổngcủamộtsốdươngvớinghịchđảocủa nólớnhơnhoặcbằng2 1 a+ 2, ∀a > 0 aII.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Hệquả2 Nếux,ycùngdươngvàcótổngkhôngđổi thìtíchxylớnnhấtkhivàchỉkhix=y Chứngminh: ĐặtS=x+y.Ápdụngbđtcôsitacó: x+y S S2 xy = Dođó xy 2 2 4 S Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi x = y = S2 2 S VậytíchxyđạtgiátrịMaxbằng Khivàchỉkhi x = y = 4 2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Hệquả2 ÝNGHĨAHÌNHHỌC Trongtấtcảcáchìnhchữnhậtcócùngchuvi,hình vuôngcódiệntíchlớnnhất. 1cm 2II.B ...