Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 3 - Nguyễn Phương

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 3cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa; Định lý Kronecker–Capelli; Hệ phương trình Cramer; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 3 - Nguyễn Phương BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaHỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 × 2Ví dụ 3.1. ( x − y = −1Giải hệ phương trình sau: x −y=1 y y=x +1 x y=x −1Nhận xét: Hai đường thẳng không có điểm chung =⇒ HPT vônghiệm Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 48 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaVí dụ 3.2. ( x − y = −1Giải hệ phương trình sau: x +y=2 y y=x +1 x y = −x + 2Nhận xét: Hai đường thẳng có 1 điểm chung =⇒ HPT có nghiệmduy nhất. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 49 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaVí dụ 3.3. ( −x + y = 1Giải hệ phương trình sau: −x + y = 1 y y=x +1 xNhận xét: Hai đường thẳng có vô số điểm chung =⇒ HPT có vôsố nghiệm. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 50 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaHỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 × 3Ví dụ 3.4.  3x + 0y + 2z = 0 Xét hệ phương trình sau: 0x + y + 0z = 0  0x + 0y + z = 0  z Nghiệm của HPT. Nghiệm duy nhất. y x Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 51 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaVí dụ 3.5.  0x + y + z = 0 Xét hệ phương trình sau: 0x + y + 0z = 0  0x + 0y + z = 0  z Nghiệm của HPT. Vô số nghiệm. y x Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 52 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaVí dụ 3.6.  0x + 3y + 2z = 0 Xét hệ phương trình sau: 0x + y + 0z = −1  0x + 0y + z = 1  z HPT Vô nghiệm. y x Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 53 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaHỆ PHƯƠNG TRÌNH n × mĐịnh nghĩa 3.1.Hệ phương trình tuyến tính (HPT-TT) gồm m phương trình, n ẩncó dạng    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1  a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b2  .. (2)    . am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = bm trong đó a1 , . . . , amn và b1 , . . . , bm là các số thực. 1 Nếu b1 = . . . = bm = 0 thì nó được gọi HPT-TT thuần nhất. 2 Nếu tồn tại bi ̸= 0 với mọi i = 1, . . . , m thì nó được gọi HPT-TT không thuần nhất. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 54 / 141 BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩaĐịnh nghĩa 3.2.Hệ phương trình (2) có thể được viết về dạng như sau:      a11 a12 · · · a1n x1 b1  a21 a22 · · · a2n   x2   b2      =  .. .. .. . .  .   ..   ..        . . am1 am2 · · · amn xn bm | {z } | {z ...