Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Bài này sẽ hướng dẫn người học giải các bài tập hạng của ma trận. Trong bài cung cấp cho người học một số dạng bài tập như: Tìm hạng của ma trận, tìm hạng của ma trận (n≥2), tìm hạng của ma trận vuông cấp n,...và các gợi ý giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬN Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 3 tháng 12 năm 2004 13) Tìm hạng của ma trận:   4 3 −5 2 3  8 6 −7 4 2  A=   4 3 −8 2 7  8 6 −1 4 −6Giải:     4 3 −5 2 3 4 3 −5 2 3 d2→(−2)d1+d2  0 0 3 0 −4  d3→−d2+d3  0 0 3 0 −4  A −−−−−−−−→  − −−−−−−→   d3→−d1+d3  0 0 −3 0 4  d4→(−3)d2+d4  0 0 0 0 0  d4→(−2)d1+d4 0 0 9 0 −12 0 0 0 0 0Vậy rank A = 3 . 14) Tìm hạng của ma trận:   3 −1 3 2 5  5 −3 2 3 4  A=   1 −3 5 0 7  7 −5 1 4 1Giải:     1 −3 5 0 7 1 −3 5 0 7 đổi dòng  3 −1 3 2 5  d2→ - 3d1 + d2  0 8 −12 2 −16  A −−−−−→  −−−−−−−−−→    5 −3 2 3 4  d3→−5d1+d3  0 12 −23 3 −31  d4→−2d1+d4 7 −5 1 4 1 0 16 −34 4 −48     1 −3 5 0 7 1 −3 5 0 7 d3→ −3 2 d2 + d3  0 8 −12 2 −16  d4→−2d3+d4  0 8 −12 2 −16  −−−−− −−−−→  − −−−−−−→   d4→−7d1+d4  0 0 −5 0 −7   0 0 −5 0 −7  0 0 −10 0 −16 0 16 0 0 −2Vậy rank A = 4 . 1 15) Tìm hạng của ma trận:   2 1 2 1 2 1  1 2 1 2 1 2  A=  3  4 3 4 3 4  5 5 6 7 5 5Giải     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 d1↔d2  2 1 2 1 2 1  d2→−2d1+d2  0 −3 0 −3 0 −3  A −−−−→  − −−−−−−→    3 4 3 4 3 4  d3→−3d1+d3  0 −2 0 −2 0 −2  d4→−5d1+d4 5 5 6 7 5 5 0 −5 1 −3 0 −5     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 d2↔− 13 d2  0 1 0 1 0 1  d3→2d2+d3  0 1 0 1 0 1  −−−−− → − −−−−−→   0 −2 0 −2 0 −2  d4→5d2+d4   0 0 0 0 0 0  0 −5 1 − ...