Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 (không gian véctơ) - Lê Xuân Đại

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Không gian véctơ trình bày nội dung tọa độ véctơ, chuyển cơ sở; cơ sở và số chiều của không gian véctơ con, hạng của một hệ véctơ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 (không gian véctơ) - Lê Xuân Đại CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TS. Lê Xuân Đ i Trư ng Đ i h c Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa h c ng d ng, b môn Toán ng d ng TP. HCM — 2011.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 1 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơĐ nh nghĩaCho K -kgv E , dim(E ) = n, n ∈ N∗. Gi sB = {e1, e2, . . . , en } là m t cơ s c a E . Như v y n∀x ∈ E , ∃x1, x2, . . . , xn ∈ K : x = xi ei . Các s i=1xi , (i = 1, 2, . . . , n) đư c xác đ nh duy nh t vàđư c g i là t đ  a véctơ x trong cơ s B. Kí a c x1 x   hi u [x]B =  .2   .  . xnTS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơĐ nh lýV i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thìTS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơĐ nh lýV i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơĐ nh lýV i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. 2 [αx]B = α[x]B , ∀α ∈ K .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơĐ nh lýV i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. 2 [αx]B = α[x]B , ∀α ∈ K . 3 [x + y ]B = [x]B + [y ]B , ∀x, y ∈ E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơĐ nh lýV i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. 2 [αx]B = α[x]B , ∀α ∈ K . 3 [x + y ]B = [x]B + [y ]B , ∀x, y ∈ E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví dVí dTìm t a đ c a véctơ x = (6, 5, 4) trong cơ s Bc a R3: e1 = (1, 1, 0), e2 = (2, 1, 3), e3 = (1, 0, 2)TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 4 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví dVí dTìm t a đ c a véctơ x = (6, 5, 4) trong cơ s Bc a R3: e1 = (1, 1, 0), e2 = (2, 1, 3), e3 = (1, 0, 2)Tìm x1, x2, x3 đx = (6, 5, 4) = x1(1, 1, 0) + x2(2, 1, 3) + x3(1, 0, 2)    x1 + 2x2 + x3 = 6  x1 = 3 ⇔ x1 + x2 = 5 ⇔ x =2  2 3x2 + 2x3 = 4 x3 = −1 V y [x]B = (3, 2, −1)T .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 4 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví dVí dTrong R−kgv P2(x) cho cơ sp1(x) = 1 + x, p2(x) = 1 − x, p3(x) = x 2 + x.Tìm t a đ c a véctơ p(x) = x 2 + 7x − 2TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví dVí dTrong R−kgv P2(x) cho cơ sp1(x) = 1 + x, p2(x) = 1 − x, p3(x) = x 2 + x.Tìm t a đ c a véctơ p(x) = x 2 + 7x − 2p(x) = λ1p1(x) + λ2p2(x) + λ3p3(x)⇔ x 2 +7x −2 = λ1(1+x)+λ2(1−x)+λ3(x 2 +x)    λ3 = 1  λ1 = 2⇔ λ1 − λ2 + λ3 = 7 ⇔ λ2 = −4 λ1 + λ2 = −2 λ3 = 1  V y [x]B = (2, −4, 1)T .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Chuy n cơ sCho K -kgv E , B = {e1, e2, . . . , en } vàB = {e1, e2, . . . , en } là 2 cơ s c a E . Gi s gi aB và B có m i liên h n ei = ski ek , i = 1, 2, . . . n. k=1   e1 = s11e1 + s21e2 + . . . + sn1en ⇔ ... ... ........................ en = s1n e1 + s2n e2 + . . . + snn en TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 6 / 37 T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Chuy n cơ sĐ nh nghĩa ...