Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2)

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2) thông tin đến các em học sinh một số bài tập về dãy số, hướng dẫn giải, phương pháp giải giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án giảng dạy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2)Tậpthểlớp BÀI11:Tìmgiớihạncủacácdãysố(sau: un ) a )un = −2n3 + 3n + 5 b)un = 3n 4 + 5n3 − 7nGiảii 3 5 a) lim un = lim( −2n + 3n + 5) = lim n ( −2 + 2 + 3 ) 3 3 n n 3 5Vì: lim n 3 = + ,lim( −2 + 2 + 3 ) = −2 < 0 n nNên: lim( −2 n 3 + 3n + 5) = − 5 7b) lim un = lim 3n + 5n − 7 n = lim n 3 + − 3 4 3 2 n n 5 7Vì: lim n = + ,lim 3 + − 3 = 3 > 0 2 n nNên: lim 3n 4 + 5n3 − 7n = + BÀI12:Tìmgiớihạncủacácdãysố(sau: un ) −2n3 + 3n − 2 3 n 6 − 7 n 3 − 5n + 8 a)un = b)un = 3n − 2 n + 12Giải 3 2 −2 + − 3 −2n + 3n − 2 3 2 n na ) lim un = lim = lim 3n − 2 3 2 2 − 3 3 2 n nvì lim(−2 + n 2 − n3 ) = −2 < 0 3 2 lim( 2 − 3 ) = 0 n n 3 2và 2 − 3 > 0 n nnên −2 n 3 + 3n − 2 lim =− 3n − 2 7 5 8 n2 3 1 − − 5+ 6 3 n 6 − 7 n 3 − 5n + 8 3 n n nb) lim un = lim = lim n + 12 n + 12 3 1− 7 5 8 3 − 5+ 6 = lim n n n 1 12 + 2 n n 7 5 8 1 12Vì: lim 1 − 3 − 5 + 6 = 1 > 0 ,lim + 2 = 0 3 n n n n n 1 12Và: + 2 >0 n nNên: n 6 − 7 n 3 − 5n + 8 3 lim =+ n + 12 BÀI13:Tìmgiớihạnsau: 1 2a) lim(2n + cos n) b) lim( n − 3sin 2n + 5) 2Giải cos na ) lim(2n + cos n) = lim n(2 + ) n cos nVì: lim n = + ,lim(2 + )=2>0 nnên: lim(2n + cos n) = + 1 1 3sin n 5b) lim( n 2 − 3sin 2n + 5) = lim n 2 ( − 2 + 2) 2 2 n nVì: lim n 2 = + ,lim( 1 − 3sin2 n + 52 ) = 1 > 0 2 n n 2 1 2nên:lim( n − 3sin 2n + 5) = + 2BÀI14:chứngminhrằng:nếuq>1thìlim q n = +Giải 1 p =Vìq>1nênđặt:tađ ượ lim p n = 0 c:.Dođó: 0 < p 0 ớimọinnêntừđósuyra: lim 1 = +Vì:v pnTứclà: 1 1 lim = +�� lim = +�� lim q n = +� 1 n 1 ( ) q qn BÀI15:Tìmcácgiớihạnsau: 3n + 1 b) lim(2 n − 3n )a ) lim n 2 −1Giải 1 1 1+ n 1+ n 3n + 1a) lim n = lim n 3 = lim 3 2 −1 2 1 2 n 1 − n ( ) − n 3 n 3 3 3 1Vì: lim(1 + n ) = 1 > 0 ,lim(( 2 ) n − 1n ) = 0 3 ...