Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm" thông tin đến các bạn những kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm, bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm, định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Chµo mõ ng c ¸c thÇyc « g i¸o dù g iê líp11A2 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: x3 − 8 2x + 3 − 3 1. lim 2. lim x 2 x−2 x 3 x −3 ( x − 2)( x + 2 x + 4) 2 2x + 3 − 9= lim = lim x 2 x−2 x 3 ( x − 3)( 2 x + 3 + 3)= lim( x 2 + 2 x + 4) 2( x − 3) x 2 = lim x 3 ( x − 3)( 2 x + 3 + 3)= 22 + 2.2 + 4 = 12 2 = lim x 3 ( 2 x + 3 + 3) 2 1 = = 6+3 +3 3 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC4. VI PHÂN5. ĐẠO HÀM CẤP HAI I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0..+Trongkhoảngthờigiantt0chấtđiểmđiđượcquãngđường:s(t)s(t0) s(t )- s(t0 ) Chấtđiểmcđkhôngđềuvậntốctrungbình vtb = là: t - t0+NếutcànggầntOthìvtbcànggầnv(t0).Vậyvậntốctứcthờitạit0là: s(t ) − s(t0 ) v(t0 ) = lim t t0 t − t0 s(t ) S’ O s(t0 ) S {vÞ trÝ ban {t¹i t} {t¹i t0} ®Çu t=0}Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bàitoán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học,Hóa học, Sinh học... sự xuất hiện đạo hàm như sau Vậntốctứcthời Cườngđộdòng Tốcđộphảnứng điệntứcthời hóahọctứcthời s (t ) − s(t0 ) Q(t ) − Q(t0 ) C (t ) − C (t0 )v(t0 ) = lim I (t0 ) = lim v(t0 ) = lim t t0 t − t0 t t 0 t − t0 t t 0 t − t0 Đạohàm f ( x ) − f ( x0 ) lim x x0 x − x0I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và x0 (a; b) f ( x) − f ( x0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 x − x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là: f ( x0 ) Ta có: f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 ) = lim x x0 x − x0I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f ( x) − f ( x0 )2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f ( x0 ) = lim x x0 x − x0 x3 − 8 2x + 3 − 3 1 1. lim = 12 2. lim = x 2 x−2 x 3 x −3 3 Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ Hàm số: tới định nghĩa đạo hàm ta cóHàm thể số: kết f ( x) = x3 c￣ f (2) = 12luận điều gì??? 1 f ( x) = 2 x + 3 c￣ f (3) = 3I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f ( x) − f ( x0 )2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f ( x0 ) = lim x x0 x − x03. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ∆xBöôùc1: = x − x0 Giaû là số∆söû x = xcủa gia − x0đối số tại laø soá gia cuûa x0, tính ñoái soá taïi x0, tính y f x0 y x ff x00 . ...