Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác" giúp học sinh nắm chắc kiến thức về cách tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số y = sinx...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giácTRƯỜNGTHPTTHẠCHYÊN Tæ: To¸n - Lý - Tin g i¸o viªnthùc hiÖn:Th.S VŨVĂNQUÝ KIỂMTRABÀICŨNêucácbướctínhđạohàmtheođịnhnghĩa?B 1.Cho x 0,s�gia∆x. T� nh : ∆y = f(x 0 + ∆x) f(x 0 ). ∆yB2 . L�p t�� s . ∆x ∆yB3.T �m lim . ∆x 0 ∆x §3 :§¹o hµmCỦAhµms è lîng g i¸c sinx1,Giíih¹n của xsin xB¶ng gi¸ trÞ cña biÓu thøcx khi x nhËn c¸cgi¸ trÞ d¬ng vµ rÊt gÇn ®iÓm 0 nh sau : x(ra®ian) 180 360 720 1800 5400 sin x 0,999949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943 x sin xH1 NhËn xÐt gi¸ trÞ cña biÓu thøc x khi x §3 :§¹o hµmCỦAhµms è lîng g i¸c• §Þnhlý 1: sin x lim 1 x 0 x• Chó ý: u(x ) 0, x x0 sinu(x ) � lim =1 limu(x ) = 0 x x 0 u( x ) x x0 §3 : §¹o hµm CỦA hµm sè lîng gi¸cNé idung: • VÝ dô : T×m giíi h¹n • a, sin 2 x§Þnh lÝ 1: lim x 0 x sin 2 x sin 2 x sin x lim 2. 2 lim 2.1 2lim =1 x 0 2x x 0 2xx 0 x • b, 1 cos x lim 2 x 0 x 2 x � x� u(x ) 0, x x0 2sin2 �sin � 2 1 2 = lim = lim � x � limu(x ) = 0 x 0 x 2 x 0 2� � x x0 �2 � sinu(x )� lim =1 1 = .(1) = 2 1 x x 0 u( x ) 2 2 §3 : §¹o hµm CỦA hµm sè lîng gi¸c• Néi dung 2, Đạohµm c ñahµm s è y =s inx• §ÞnhlÝ 1: • §ÞnhlÝ 2: a, Hµm sè y=s inxcã ®¹o hµm trªn lR, sin x vµ:lim 1x 0 x (sinx)’=cosx. b, Hµm sè u =u(x) cã ®¹o hµm trªn J th×trªn J tacó: [sinu(x)]’=cosu(x) . u’(x). ViÕt gän : (sinu)’=(cosu).u’ =u’.cosu. §3 : §¹o hµm CỦA hµm sè lîng gi¸c• Néi dung• §ÞnhlÝ 1: • VÝ dô2 : TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè: sin x y 3 sin( x x 2) lim 1 x 0 x Giải:Đặt u(x ) = x − x + 2 3• §ÞnhlÝ 2: Suy ra: y = sin u Vậy: ( (sinx)’=cosx y = x 3 − x + 2 . � cos( � x)3 − x + 2)� �(sinu)’=u’.cos = ( 3x 2 ) − 1 .cos(x 3 − x + 2) u §3 : §¹o hµm CỦA hµm sè lîng gi¸c• Néi dung §ÞnhlÝ 3:• §ÞnhlÝ 1: a, Hµm sè y =c o s x cã ®¹o hµm trªn sin x lR , vµ: lim 1 x 0 x (cosx)’=- sinx.• §ÞnhlÝ 2: b, NÕu hµm sè u=u(x)cã ®¹o (sinx)’=cosx hµm trªn J th× trªn J ta cã: [cosu(x)]’=[- (sinu)’=u’.cos sinu(x)].u’(x). u ViÕt gän: (cosu)’=(-sinu).u’Bµi1 Bµi2 Bµi3 §3 : §¹o hµm CỦA hµm sè lîng gi¸c §ÞnhlÝ 1: Bµi1 : H·y ghÐp mçi dßng sin x lim 1 ë cét tr¸i víi mét dòng ë x 0 x cột ph¶i ®Ó ®îc kÕt qu¶ §ÞnhlÝ 2: ®óng: sin 5 x 2 (sinx)’=cosx 1, lim A, x 0 x 5 (sinu)’=(cosu).u’ 1 tan 2 x B, §ÞnhlÝ 3: 2, lim 2 x 0 sin 5 x 1 (cosx)’=- sinx 1 cos 2 x C, (cosu)’=(- 3, lim 5 x 0 x. sin 2 x D, 5 sinu).u’ §3 : §¹o hµm CỦA hµm sè lîng gi¸c §ÞnhlÝ 1: Bµi2 : H·y ghÐp mçi dßng ë cét ...