Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai" với các nội dung định nghĩa, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chắc kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai§5ĐẠOHÀMCẤPHAIKiểm tra bài cũBài1 Bài2Tìm d (s inx)Tìmviphâncủahàmsố d (cos x ) y = sinx - xcosx GiảiGiả TacóiTacó d (s inx) (s inx) dxy’=cosxcoxs+xsinx= = d (cos x) (cos x) dxxsinx cos x = = − c otxDo đó dy=(xsinx)dx − s inx §5ĐẠOHÀMCẤPHAI I.ĐỊNHNGHĨA Tínhy’vàđạohàmcủay’ biếta.y= x 3 − 5 x 2 + 4x b.y=sinxGiải GiảiTacó Tacó y’= 3 x 2 − 10 x + 4 y’=cosx (y’)’= 6x10 (y’)’=sinx Giảsửhàmsốy=f(x)cóđạohàmtạimỗiđiểxm ( a, b ) .Khiđóhệthứcy’=f’(x)xácđịnhmộthàm sốmớitrênkhoảng(a,b).Nếuhàmsốy’=f’(x)lại cóđạohàmtạimọixthìtagọiđạohàmcủay’là đạohàmcấphaicủahàmsốy=f(x)tạix Kíhiệuy’’hoặcf’’(x) ChúýĐạohàmcấpbakíhiệulày’’’hoặcf’’’(x)hoặcf(3)(x)Đạohàmcấpn–1kíhiệulàf(n1)(x)(n �Ν, n �4)Đạohàmcầpncủaf(x)kíhiệulày(n)hoặcf(n)(x) ( x) = ( ( x) ) ( n) ( n −1) f fVídụ:Choy=x5a.Hãyđiềnvàobảngsau y’ y’’ y’’’ y(4) y(5) y(6) 5x 4 20x3 60x2 120x 120 0b.Tínhy100c.Bắtđầutừnbằngbaonhiêuthìynbằng0Giảiy100=0; n=6CâuhỏitrắcnghiệmHãyđiềnđúngsaivàoôtrốnga)y=sinxcóy’’=sinx Sb)y=sinxcóy’’=sinx Đc)y=sinxcóy(3)=cosx Sd)y=sinxcóy(3)=cosx ĐII.ÝNGHĨACƠHỌCCỦAĐẠOHÀMCẤPHAI Hđ2:Tacó:v(t)=s’=gt Vớit0=4sthìv(4)=4.g=4.9,8=39,2m/s Vớit1=4,1sthìv(4,1)=4.g=4,1.9,8=40,18m/s 1 2 1 g (t − t ) ∆v v(t1 ) − v(t2 ) 2 1 0 1 = = = g ( t1 + t0 ) 39,69 ∆t t1 − t0 t1 − t0 2Xétchuyểnđộngxácđịnhbởiphươngtrìnhs=f(t),trongđós=f(t)làmộthàmsốcóđạohàmđếncấphaiVậntốctứcthờitạitcủachuyểnđộnglàv(t)=f’(t)Lấysốgiat ∆v ∆t ạitthìv(t)cósốgiatươngứnglà ∆vTỉsố đượcgọi giatốctrungbình ∆t làcủachuyểnđộngtrongkhoảngthờigian ∆t Nếutồn ∆v Tagọi v (t ) = γ (t ) v (t ) = lim = γ (t ) ∆t 0 ∆t tạ ilàgiatốctức củachuyểnđộngtạithờiđiểmt ờithVìv(t)= Nênγ (t ) = f (t )1.Ýnghĩacơhọc Đạohàmcấphaif’’(t)làgiatốctứcthờicủa chuyểnđộngs=f(t)tạithờiđiểmt HĐ3 Tínhgiatốctứcthờicủasựrơitựdo 1 2 s = gt 2 GiảiVìđạohàmcấphaif’’(t)làgiatốctứcthờicủachuyểnđộngs=f(t)tạithờiđiểmtNêntacó s’=gt suyras’’=g2.Vídụ: Xétchuyểnđộngcóphươngtrình S(t) = Asin ( ωt + ϕ ) (A;ω ϕ lànhữnghằng s ố)TìmgiatốctứcthờitạithờiđiểmtcủachuyểnđộGi ngải Gọiv(t)làvậntốctứcthờicủachuyểnđộngtại thờiđiểmt,tacó ( ) v(t)=s’(t)=� � A sin ω t + ϕ � � = Aω cos(ωt + ϕ )Vậygiatốctứcthờicủachuyểnđộngtạithờiđiểmtlà γ (t ) = s (t ) = v (t ) = − Aω sin ( ωt + ϕ ) 2 Tómtắtbàihọc1.Đạohàmcấp1,2,3,4,…,n Kíhiệuy’,y’’,y’’’,y4,....,y(n)2.Phươngtrìnhchuyểnđộng Vậntốctứcthờicủachuyểnđộngtạithờiđiểmt là v(t)=f’(t) Giatốctứcthờicủachuyểnđộngtạithờiđiểmt là γ (t ) = f (t ) BàitậpBàitập1Tínhf’’(x)biết a.f(x)=(2x–3)5 b.f(x)=3x2+3x Giảia.f’(x)=5.2(2x3)4=10(2x3)4Suyraf’’(x)=80(2x–3)3b.f’(x)=6x+3 Suyraf’’(x)=6Bàitập2Tínhf’’(3)củabài1a Tacó:f’’(x)=80(2x–3)3 Suyraf’’(3)=80.(2.33)3=80.27=2160 ...