Bài giảng đạo hàm cấp cao

Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)]· Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạohàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động·Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơngiản
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng đạo hàm cấp cao TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAOA. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh• Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)]• Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạohàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động•Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơngiản1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một sốhàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1y= và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) ax+b3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dungcủa bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằngđịnh nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị cácdụng cụ học tập.C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm. - Phát hiện và giải guyết vấn đề .D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ ♦ Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- Giớí thiệu bài học , đặt vấn - Trả lời các câu hỏi kiểm 1. Đạo hàm cấp hai :đề vào bài thông qua phần a. Định nghĩa: (Sgk) tra • f/(x) gọi là đạo hàm cấpkiểm tra bài cũ 3 2 f(x) = x – x + 1• HĐ1: . một của y = f(x) f/(x) = 3x2 – 2x • f//(x) gọi là đạo hàm cấp- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai [f (x)] = 6x- 4 / /của hàm số y = f(x) dựa trên - Theo dỏi, ghi nhận nội hai của y = f(x) • f(n)(x) gọi là đạo hàmphần kiểm tra bài cũ dung – Tham gia trả lời các- Cũng cố định nghĩa trên cơ câu hỏi cấp n của y = f(x)sở cho học sinh giải các ví - Rút ra qui tắc tính đạo hàm b. Ví dụ1: Tìm đạo hàmdụ và H1 : sgk. cấp hai của của mổi hàm số sau đếnVí dụ1: hàm số y = f(x) cấp được cho kèm theo • f(x) = x4 – cos2xGỉai bài tập 42/218sgk - Tiến hành giải bài tập sgk• f(x) = x4 – cos2x • f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x• f(x) = (x +10)6 • f(x) = (x +10)6 f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f(6)(x) = 720 • Cho hàm số y = x5. f///(x) = 24x - 4sin2x • f(x) = (x +10)6 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) f/(x) = 6(x +10)5 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. f//(x) = 30(x +10)4 y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = 0 (với n > 5) f///(x) = 120(x +10)3Ví dụ2: f(4)(x) = 360(x +10)2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.Gỉai H1 sgk f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội 2. Ý nghĩa cơ học của cơ học của đạo hàm cấp 2 dung đạo hàm cấp 2- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạohàm cấp một - Tham gia trả lời các câu hỏi a. Gia tốc tức thờiGiới thiệuý nghĩa đạo hàm Xét chuyển đông s = s(t) ∆v là gia tốccấp hai - Rút ra qui tắc tính gia tốc ...