Bài giảng điện tử Toán 1: Bài 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Định nghĩa đạo hàm, kỹ năng tính đạo hàm, đạo hàm theo tham số, hàm ẩn, đạo hàm cấp cao, vi phân cấp cao,... là những nội dung chính trong bài 4 "Đạo hàm và vi phân" thuộc bài giảng điện tử Toán 1 dưới đây. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điện tử Toán 1: Bài 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK-------------------------------------------------------------------------------------------- BGĐT – TOÁN 1 BÀI 4: ĐẠO HÀM & VI PHÂN TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006) 1 NỘI DUNG----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM2- KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM SƠ CẤP – KHÔNGSƠ CẤP – LƯỢNG GIÁC NGƯỢC3- ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ – HÀM ẨN4- ĐẠO HÀM CẤP CAO5- VI PHÂN. QUY TẮC TÍNH VI PHÂN6- VI PHÂN CẤP CAO7- KHAI TRIỂN TAYLOR (MAC – LAURINT): VẮNTẮT VÀ ÁP DỤNG 2 1. ĐẠO HÀM---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f ( x ) - f ( x0 ) Df f ( x0 + Dx) - f ( x0 ) f ( x0 ) = lim = lim = lim x ® x0 x - x0 Dx ®0 Dx Dx ®0 Dx Ý nghĩa hình học: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) tại tiếp điểm M(x0, f(x0)) Hàm có đạo hàm tại x0 Þ Liên tục tại x0. Ngược lại: SAI! 3 1. HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f ( x0 + Dx) - f ( x0 ) Đạo hàm phải: f ( x0 + ) = lim (i.e Dx > 0) Dx ®0 + Dx f ( x0 + Dx) - f ( x0 ) Đạo hàm trái: f ( x0 -) = lim (i.e Dx < 0) Dx ® 0 - Dx Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x0 Û f’(x0+) = f’(x0-) VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1 ìx2 , x £ 1 f (x) = í î2 x - 1, x > 1 VD: f ( x ) = x , x0 = 0 4 1. KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA?--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua 1 biểu thức): bảng đạo hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp Đạo hàm hàm không sơ cấp (³ 2 biểu thức): định nghĩa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phảiVD: Tìm a, b để hàm số ìax 2 + bx + 1, x ³ 0 f (x) = ísau có đạo hàm tại x0 = 0 îa sin x + b cos x, x < 0 Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tục ì x 2 sin 1 , x ¹ 0 ïVD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàm f ( x) = í x ïî0 ,x=0 5 1. ĐẠO HÀM (BẰNG) VÔ CÙNG ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đạo hàm vô cùng tại x0: f ( x0 + Dx) - f ( x0 ) lim =¥ Dx ®0 Dx Hệ số góc tiếp tuyến = ¥: Tiếp tuyến thẳng đứngVD: f ( x ) = x , x0 = 0Chú ý: $ f’(x0) Û Giá trịf’(x0) hữu hạn & Đồ thị cót/tuyến. Đạo hàm vô cùng Þ Hàm số vẫn không có đạo hàmnhưng đồ thị lại có tiếp tuyến (thẳng đứng) – không có hsgóc! 6 2. TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản: tự xem lại Đạo hàm Đạo h ...