Bài giảng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ 1 : Cho ∆ ABC. Đường thẳng a vuông góc với hai cạnh AB , AC. Có kết luận gì về mối quan hệ giữa đường thẳng a và cạnh BC ?
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ 1 :Cho ∆ ABC. Đường thẳng a vuông góc với hai cạnh AB , AC. Cókết luận gì về mối quan hệ giữa đường thẳng a và cạnh BC ? 5Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt BCA và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI) b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH 6 vuông góc với mặt phẳng (BCD)Ví dụ 2 : Cho ∆ ABC. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C 7 Câu hỏi ôn tậpCâu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳngđịnh nào sai:a) Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trongmp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P)b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoivà có SA⊥ (ABCD). Lấy I, K lần lượt thuộc cáccạnh SB và SD sao cho . Khi đó IK ⊥ (SAC)SI SK =SB SD 8c) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song nằmtrong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P)d) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hànhvà có SA=SC, SB=SD. M, N, P, Q lần lượt là trungđiểm của SA, SB, SC, và SD. Gọi O là tâm của hìnhbình hành ABCD, khi đó SO ⊥ (MNPQ) Câu hỏi trắc nghiệmCâu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥mp(ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.SO⊥ (ABCD) B.BD⊥ (SAC) C. CD⊥ (SAB) D. AC⊥ (SBD) 9 Câu hỏi trắc nghiệm CâuTrong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng địnhnào sai ?a) Nếu d cùng vuông góc với hai đường thẳng song song nằmtrong mp(P) thì d ⊥ (P)b) Nếu a//(P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)c) Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a//(P), b//(P) thì b//ad) Nếu a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α) 10 Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Bài1) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định nghĩa: d ⊥ ( P ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( P ) 2 d ⊥ a d ⊥ b  ⇒ d ⊥ (P) Định lí 1:  a ∩ b=M  a,b ⊂ ( P)  d ⊥ AB 5 Hệ quả: Cho ∆ ABC và đường thẳng d, nếu ⇒ d ⊥ BC  d ⊥ AC  62. Tính chất: a) Tính chất 1: SGK 7 b) Tính chất 2: SGK 8 +) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 9 +) Tập hợp những điểm cách đều 3 đỉnh của một tam giác là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 10 a ⊥ ( P)  a Pb   b ⊥ ( P )  ⇒ a Pb  ⇒ ( P) ⊥ b a) ( P) ⊥ a  a≡b   ( P) ⊥ a   ( P ) P(Q)  (Q) ⊥ a  ⇒ ( P) P(Q)  ⇒ a ⊥ (Q ) b) a ⊥ ( P)  ( P ) ≡ (Q)   a ⊄ ( P) a P( P )   a ⊥ b  ⇒ a P( P ) ⇒b ⊥ a c) b ⊥ ( P)  ( P) ⊥ b  Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có OA, OB, OC đôi một vuôngBàigóc. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứngminh rằng H là trực tâm của tam giác ABC ...