Bài giảng Giải tích 1: Khảo sát hàm số

Bài giảng "Giải tích 1: Khảo sát hàm số" cung cấp cho người học các kiến thức: Khảo sát sự biến thiên, cực trị; khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn; khảo sát tiệm cận; vẽ đồ thị. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Khảo sát hàm sốKHẢO SÁT HÀM SỐ HÀM SỐ y = f(x)1. Khảo sát sự biến thiên, cực trị.2. Khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn.3. Khảo sát tiệm cận.4. Vẽ đồ thị. SỰ BiẾN THIÊNf(x) tăng (giảm) trong (a,b) x1,x2 (a,b), x1 0, x (a,b) (Giảm được thay bởi và CỰC TRỊx0 là điểm cực đại của f Tương tự (a,b) x0: f(x) f(x0), x (a,b) cho cực tiểuĐiều kiện cần:fñaïtcöïctròtaïix0,neáufcoùñaïohaømtaïix0thìf’(x0)=0.(ñieåmcöïctròlaøñieåmtôùihaïn).Điều kiện đủ:flieântuïctaïix0,khaûvitronglaâncaänx0(khoângcaànkvitaïix0),neáukhiñiquax0•f’ñoåidaáutöø(+)sang()thìfñaïtcöïcñaïitaïix0.•f’ñoåidaáutöø()sang(+)thìfñaïtcöïctieåutaïix0. TÌM CỰC TRỊ NHỜ ĐẠO HÀM CẤP CAO f’’(x0) > 0 f đạt cực tiểu chặt x0 f’(x0) = 0: f’’(x0) < 0 f đạt cực đại chặt tại x0. f’(x0) = f’’(x0) = … = f(n-1)(x0) = 0, f(n)(x0) 0 f(n)(x0) > 0 : CTNếu n chẵn thì f đạt cực trị tại x0: f(n)(x0) < 0 : CĐNếu n lẻ thì f không đạt cực trị tại x0 Vídụ 2Tìm cực trị: f ( x ) = ( x + 1)( x − 2) 3 1 ( x − 2) 2 + 2( x + 1)( x − 2) f ( x ) = 3 3� 2 2 �( x + 1)( x − 2) �� x ( x − 2) = (Với x – 1 và x 2 2 2) 3 � ( x + 1)( x − 2) � f’ cùng dấu tử số : g( x ) = x ( x − 2) 2 f ( x ) = ( x + 1)( x − 2) 3 Bảng xét dấu g( x ) = x ( x − 2) x − −1 0 2 + g( x ) + | + 0 − 0 + f’ cũng đổi dấu khi đi qua 0 và 2 f đạt cực đại tại x0 = 0Kết luận: f đạt cực tiểu tại x1 = 2Khoângcaànxaùcñònhf’(1),f’(2)(chæcaànflieântuïctaïi2)Nếu để bảng xét dấu cho f’ x − −1 0 2 + f ( x) + || + 0 − || + f liên tục tại 0, 2 và f’ đổi dấu khi đi qua 0 và 2 nên f đạt cực trị tại đây 2 Tìm cực trị: f ( x ) = x.ln xMiền xác định: ( 0,+ ) f ( x ) = ln x + 2ln x = ln x ( ln x + 2 ) 2 f ( x ) = 0 � ln x = 0 �ln x = −2 −2 � x = 1 �x = e 2ln x 2 f (1) = 2 > 0 Cực tiểu f ( x) = + x x −2 −2 f (e ) = −2 < 0 Cực đại eHoặc: lập bảng xét dấu f ( x ) = ln x ( ln x + 2 ) −2 x 0 e 1 + f (x) + 0 − 0 + CĐ CT Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS MS f Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS − | − 0 + MS f Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS − | − 0 + MS − 0 + | + f Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1f ( x) = 2 − = 2� � 1/ ...