Bài giảng Giải tích 1: Tích phân và các ứng dụng

Bài giảng Giải tích 1: Tích phân và các ứng dụng, cung cấp những kiến thức như Nguyên hàm của hàm số; Tích phân xác định; Tích phân suy rộng; Ứng dụng của tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Tích phân và các ứng dụng Hàm số và tính chất Nguyên hàm của hàm số Đạo hàm và các ứng dụng Tích phân xác địnhTích phân và các ứng dụng Tích phân suy rộng Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của tích phân Chương 3 Tích phân và các ứng dụng Giải tích 1: Hàm số một biến 75 / 136 Hàm số và tính chất Nguyên hàm của hàm số Đạo hàm và các ứng dụng Tích phân xác định Tích phân và các ứng dụng Tích phân suy rộng Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của tích phân1.1 Nguyên hàm và tích phân bất định Tập hợp tất cả nguyên hàm của hàm số f được gọi là tích phân bất định của f theo biến x, và được kí hiệu bởi f (x)dx. (23) Các quy tắc của tích phân bất định: (i). f (x)dx = f (x). (ii). d f (x)dx = f (x). (iii). df = f (x) + c. (iv). cf (x)dx = c f (x)dx. (v). f1 (x) ± f2 (x) dx = f1 (x)dx ± f2 (x)dx. Giải tích 1: Hàm số một biến 76 / 136 Hàm số và tính chất Nguyên hàm của hàm số Đạo hàm và các ứng dụng Tích phân xác định Tích phân và các ứng dụng Tích phân suy rộng Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của tích phân1.1 Nguyên hàm và tích phân bất định x n+1 1 (i). x n dx = + C. (ii). dx = ln |x| + C. n+1 x dx 1 x dx 1 |a + x| (iii). = arctan . (iv). = ln + C. a2 + x 2 a a a2 − x 2 2a |a − x| dx x dx (v). √ = arcsin + C. (vi). √ = ln |x + x 2 ± a2 | + C. a2 − x 2 a x 2 ± a2 Tích phân bất định của một số hàm cơ bản (vii). u sin udx = − cos u + C. (viii). u cos udx = sin u + C. (ix). u tan udx = − ln | cos u| + C. (x). u cot udx = ln | sin u| + C. 1 x 1 x π (xi). dx = ln | tan | + C. (xii). dx = ln | tan + |+C sin x 2 cos x 2 4 au (xiii). u eu dx = eu + C. (xiv). u au dx = + C. ln a x(ln x − 1) (xv). ln xdx = x(ln x − 1) + C. (xvi). loga xdx = + C. ln a Giải tích 1: Hàm số một biến 77 / 136 Hàm số và tính chất Nguyên hàm của hàm số Đạo hàm và các ứng dụng Tích phân xác định Tích phân và các ứng dụng Tích phân suy rộng Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của tích phân1.1 Nguyên hàm và tích phân bất định Bài tập: Tìm các tích phân bất định sau √ 2 (1 + x)2 1) (x + 1) dx. 2) √3 dx. x x2 x 4 − 2x 2 + 10 3) dx. 4) dx. x2 + 4 5 − x2 √ √ 1 x2 − 4 − x2 + 4 5) (ln x + − ex )dx. 6) √ dx. x ...