Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

Để truyền đạt lại cho học sinh hết những kinh nghiệm và kiến thức mà giáo viên đang có quả là một điều không đơn giản, đòi hỏi giáo viên đó phải có phương pháp dạy tốt đặc biệt là môn toán giải tích trong bộ sưu tập Tuyển tập những bài giảng giải tích lớp 11 - Giới hạn của hàm số" chúng tôi sẽ hệ thống lại những bài giảng hay, hấp dẫn giúp quý thầy cô có cách thức giảng dạy tốt nhất trong sự nghiệp giáo dục của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm sốGiỚI HẠN CỦA HÀM SỐI. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểmII. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cựcIII. Giới hạn vô cực của hàm số:1. Định nghĩa:- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm- Giới hạn một bên2. Định lí về giới hạn hữu hạn:a) Giả sử xlim f ( x)  L ,xlim g ( x)  M .Khi đó: x x lim  f ( x)  g ( x)  L  M o o x  xo lim  f ( x)  g ( x)  L  M x  xo lim  f ( x).g ( x)  L.M x  xo f ( x) L lim  x  xo g ( x) Mb) Nếu f ( x)  0 và xlim f ( x)  L , thì x o L  0 và x x f ( x)  L . lim o1. Định nghĩa:- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực2. Chú ý: -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x  xo vẫn còn đúng khi x   hoặc x  1. Giới hạn vô cực• Định nghĩa: (Giới hạn  của hàm số y  f ( x) khi xdần tới dương vô cực) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a ;  ). Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là  khi x   nếu với dãy số bất kì, xn  a và xn   , ta có f ( xn )   Kí hiệu: lim f ( x)   hay f ( x)  khi x   x • Các định nghĩa: lim f ( x)   , lim f ( x)  , x  x lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , xlim f ( x)  , xx  x  xo x  xo o… phát biểu tương tự. • NHẬN XÉTlim f ( x)    lim ( f ( x))  x  x 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k   với k nguyên dương. x  b) lim x   nếu k là số lẻ. k x  c) lim x k   nếu k là số chẵn. x 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cựca) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x  xo x  xo x  xo   L0     L0   f ( x)b) Qui tắc tìm giới hạn của thương g ( x) lim f ( x) lim g ( x) Dấu của lim f ( x) x  xo x  xo x  xo g ( x ) g(x) L  Tùy ý 0 +  L0  - 0  + L0 -  ( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x  x0 ) CHÚ Ý Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x  xo ,x  xo  , x   và x   . Ví dụ 1: Tính lim ( x  x 2  x  1) 4 x  Giải 4 2  1 1 1  Ta có: x  x  x  1  x 1  2  3  4  4  x x x  Vì: lim x 4   x   1 1 1  lim 1  2  3  4   1  0 x   x x x   1 1 1  lim ( x  x  x  1)  lim x 1  2  3  4    4 2 4Nên ta có: x  x   x x x  3x  5Ví dụ 2: Tính lim x 2 ( x  2) 2 Giải Ta có:lim( x  2) 2  0 x 2lim(3x  5)  1  0x 2( x  2) 2  0 Vậy: 3x  5 lim  . x 2 ( x  2) 2 2x  3Ví dụ 3: Tính lim x 1 x  1 Giải Ta có: lim( x  1)  0  x 1 lim(2 x  3)  1  0  x 1 Ta lại có: x  1  x 1  0. Do đó: 2x  3 lim  . x 1 x  1  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài 1: Tính lim (4 x  3 x  1) 5 2 x  A.  B.  Đáp án: B C. 0 D. 4Bài 2: Tính lim 4 x  3x  1 4 2 x  A.  B. 0 Đáp án: A C.  D. 1 2x  7Bài 3: Tính lim x 1 x  1 A. 2 C. 0 B.  D.  Đáp án: DBài 4: Tính 1 x lim x 4 ( x  4)2 A.  B.  Đáp án: B C. 5 D. 0 DẶN DÒ1. Nắm định nghĩa 4 f ( x)2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); g( x )3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133) ...