Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số" nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; điểm tới hạn. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy, xây dựng tiết học hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số;Kh¼ng ®Þnh:C¸c hµm sè sau ®©y lu«n ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnha nã.§óng hay sai? x 1) y = tgx § 6)y =( ) § 2 x 2) y = cotgx 7) y =( e ) S S 3 3) y = 1 – 3x S 8) y =ex § 4) y = lgx § 9) y =log0,5(1- x) § 5)y = lnx 10) y =3 2 -5x S § Ch¬ng II:øng dông cña ®¹o hµmTiÕt 1: sù §ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè I .Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa Hµm Sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a;b) 1. f(x) ®ång biÕn trªn ( a ;b )x1,,x2 (a;b) vµ x1f(x1) f(x2) A yy =f(x) y =f(x) y O x O x b a a bNhËn xÐtf(x) ®ång biÕn trªn (a;b)=>f ’(x) = lim y 0 trªn (a;b) 0 xf(x) ngh biÕn trªn (a;b) =>f ’(x) = lim y 0 trªn (a;b) 0 x Giíi h¹n nµy ChiÒu cã lµ ®ngîc iÒu l¹i cã® kiÖn ® ñóng cña kh«ng? tÝnh ®¬n ®iÖu? 2.§iÒu kiÖn ®ñ cña tÝnh ®¬n ®iÖu§Þnh lý Lagr¨ng: NÕu hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b)Th×tån t¹i c (a;b) sao cho f(b) – f(a) =f’( c )(b – a) Hay f(b) – f(a) f (c)= ’ d b-a y f(b) – f(a) f (c)= ’ B b-a f(c) C kd =f ‘ (c) f(b) – f(a) f(a) kAB = A b-a x O a c bý nghÜa h×nh häc cña ®Þnh lý Lagr¨ng (sgk)Cho hµm sè y =f(x) tho¶ m·n ®Þnh lý Lagr¨ng ®å thÞ ( C )A;B ( C ) => C (c; f (c) ) cung AB sao cho tiÕp tuyÕn t¹i C // AB d y C B f(c) f(a) A x O a c b§Þnh lý 1Cho hµm sè y =f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b). a)NÕu f ’ (x) >0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) ®ång biÕn trªn kho¶ng ®ã. b)NÕu f ’ (x) < 0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) nghÞch biÕn trª kho¶ng ®ã. Chøng minha f ’ (x) >0 / (x2 –x1) => x f ’ (c ) >0 l¹i do x2 – x1>0 O a x1 x2 b =>f (x2) >f (x1) … §Þnh lý 1 Cho hµm sè y =f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b). a)NÕu f ’ (x) >0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) ®ång biÕn trªn kho¶ng ®ã. b)NÕu f ’ (x) < 0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) nghÞch biÕn trª kho¶ng ®ã. Më réngÞnh lý 2 Cho hµm sè y =f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b). Lîi Ých cñaa)NÕu f ’ (x) 0 víi mäi x®Þnh lýth× (a;b) ®iÒuhµm sè f(x) ®ång biÕn trªnkho¶ng ®ã.(§¼ng thøc chØ kiÖn x¶y®ra ñ më t¹i h÷u h¹n ®iÓm) réng?b)NÕu f (x) ’ 0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) nghÞch biÕn trªnkho¶ng ®ã.( §¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm) §Þnh lý 2 ®Þnh lý 1 n t n?VÝ dôT× 1:m kho¶ng ®ång biÕn hay nghÞch biÕn cña hµm sè sau y =x2 – 4x +6 Bµi gi¶i TËp x¸c ®Þnh: D =R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 2x – 4 , Gi¶i ph¬ng tr×nh y’ =0  2x – 4 =0 x =2 DÊu y’ X 2 y - 0 + Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn kho¶ng ( 2 ;+ ) Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; 2)VÝ dôT× 2:m kho¶ng ®ång biÕn hay nghÞch biÕn cña hµm sè sau y =x3 – 3x2 +6 Bµi gi¶i TËp x¸c ®Þnh: D =R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x , Gi¶i ph¬ng tr×nh y’ =0  3x3 – 6x =0 x =0 v x =2 DÊu y’ X 0 2 y + 0 - 0 + Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( - ; 0) ;(2;+ Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2)VÝ dôT× 3:m kho¶ng ®ång biÕn hay nghÞch biÕn cña hµm sè sau y =- x4 +2x2 +6 Bµi gi¶i TËp x¸c ®Þnh: D =R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = - 4x3 +4x , Gi¶i ph¬ng tr×nh y’ =0  -4x3 +4x =0 x =0 v x = 1 DÊu y’ X - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( - ; 0) ;(2;+ Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2) VÝ dô 4: X¸c ®Þnh chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè: 3 y 3x 5 Nªu Quy x Bµi gi¶i: t¾c x¸c *TËp x¸c ®Þnh: D =(- ;0) (0;+ ) ®Þnh 3( x 2 1) chiÒu * §¹o hµm y’ = ...