Giáo Trình Giải Tích 12

1) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:a) y = f(x) = cosxb) y = f(x) = tại x0 = 0.2) Cho hàm số y = f(x) = x33x2+1, có đồ thị (C).a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x)  0.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3. 3) Cho (C) : y = f(x) = x4x2.a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo Trình Giải Tích 12 Giáo trình Giải tích 12 - Trang 1 - Soạn cho lớp LTĐH I. ĐẠO HÀM1) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số: |x | a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = tại x0 = 0. x+12) Cho hàm số y = f(x) = x3−3x2+1, có đồ thị (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3.3) Cho (C) : y = f(x) = x4x2. a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hồnh độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 1 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x − 10. 24 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x22x3 đi qua M1(5;3). 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x3 –3x+1 kẻ từ M(3;1). 4 6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x2+ đi qua A(0;3). x−1 x −1 7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= đi qua H(1;1). x+1 8) Tìm đạo hàm các hàm số x3 − 2x ax2 + bx+ c a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y = 2 c) y = x + x+1 px+ q 9) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y = ln3 x d) y = esinx f) y = ax +2x+1 (0< a ≠ 1) 2 e) y = e4x + 5 10) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y= ln ( x + 1+ x2 ) b) y = log3 ( x2 – sin x ) x c) y = e – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3) x e) y = tg2x . sinx f) y = tg 2 2 2 g) y = cotg ( 5x + x – 2 ) h) y = cotg x + cotg2x11) Tính đạo hàm của hàm số x3 neáu < 0 x f(x) =  2 x neáu ≥ 0 x tại điểm x0 = 012) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln (x2 + x – 2 ) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 2 - Soạn cho lớp LTĐH13) Chứng minh rằng : 5 a) Với y= 3 + ( x ≠ 0), ta có xy’ + y = 3 x b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0 1 e) Với y = ln ta có xy’ + 1 = ey 1+ x14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm: sin3 x + cos x3 a) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: y’ = y 1− sinx. cosx x b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg = 0 2 c) Cho y = e4x+2ex. Chứng minh rằng : y’’’13y’12y = 0 x− 3 d) Cho y = . Chứng minh rằng : 2(y’)2 = (y1)y’’ x+ 4 1 e) Cho y = − cotg3x + cotgx+ x + 3 + 7 . Chứng minh rằng: y’ = cotg4x 3 cos x 2 π π 15) Cho f(x) = . Chứng minh rằng : f ( ) − 3f ( ) = 3 1+ sin x 2 4 4 x2 1 1 16) Cho f(x) = x.e− 2 . Chứng minh rằng : 2f ( ) = 3f ( ) 2 2 17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = (x2+2x3)ex c) f(x) = sinx.ex d) f(x) = 3 sinx − cos + x x / 1 3 2 18) Giải b ...