Giải tích 2 – Đề 1

Tham khảo tài liệu đề toán giải tích 2 kèm theo đáp án và cách trình bày dễ hiểu, giúp các bạn ôn tập giải tích dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề 1 Giải tích 2 – Đề số 1 2x  y Câu 1: Tìm khai triển Taylor của f ( x, y )  tại điểm (2,1) đến cấp 3. x y X=x-2, Y=y-1 f(X,Y)= = 1+ =1+ [1-(X/3 +Y/3)+ (X/3 +Y/3)2 -(X/3 +Y/3)3 + o(ρ3)] = + X- Y- X2 + Y2 + XY + X3 - Y3 - XY2 + o(ρ3) = + (x-2) - (y-1) - (x-2)2 + (y-1)2 + (x-2)(y-1) + (x-2)3 - (y-1)3 - (x-2)(y-1)2 + o(ρ3) Câu 2:tìm cực trị của hàm z  x 2  y 2  xy  12 x  3 y Điểm dừng: x=7, y=-2 A= z’’xx=2, B=z’’xy=1, C=z’’yy=2 Δ=AC-B2=3>0, A=2>0 =>z(x,y) đạt cực tiểu tại (7,-2)  n n2 u  1   2 Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  n với un=  2  2  và vn= 1   n 1 v n  n   n  un = = = 2/e2 v hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy n 1 n (1)n 1 x 2 n  Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n n 1 4 (3n  1) ρ= = =1/4 => -4 1 Câu 5: Tính tích phân kép I   dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi 2 2 D x y 2 x  x 2  y 2  6 x, y  x x=rcosφ, y=rsinφ 1 I   dxdy = = = 4-2 2 2 D x y Câu 6: Tính tích phân  2  I   e x  xy dx   y cos y  x 2 dy C với C là chu vi tam giác ABC, A(1,1), B(2,2), C(4,1), chiều kim đồng hồ. Các đk công thức Green thỏa Chiều C ngược chiều quy ước  2  I   e x  xy dx   y cos y  x 2 dy = C = =-7/2 Câu 7: Tính I   ydx  ( z  x)dy  xdz , với C là giao của x 2  y 2  1 và z  y  1 , chiều kim đồng hồ C theo hướng dương trục 0z. Công thức Stokes I= = = = = = Câu 8: Tính tích phân mặt loại một   I   x 2  y 2 dS , trong đó S là phần mặt nón z2  x2  y2 , nằm S giữa hai mặt phẳng z  0, z  1 . D=prxOyS là hình chiếu của phần mặt nón xuống xOy, D={x2+y2=1} S  I   x 2  y 2 dS = = /2