Giáo trình Toán học phần 7

Mỗi lớp tương đương (1.7.3) [a] = { b ∈ D : b ~ a } gọi là một thành phần liên thông chứa điểm a.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán học phần 7 Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace B i tËp ch−¬ng 51. T×m ¶nh Fourier cña c¸c h m gèc sau ®©y.a. e-2(t-1)η(t) c. δ(t +1) + δ(t -1) d. sin(2πt + π b. e-2|t-1| ) 4e. e-αtcosβtη(t), α > 0 f. e-3|t|sin2t g. te-2tsin4tη(t) h. sintsin2t t | t | ≤ 1 +∞ i. 1 + cos πt | t | ≤ 1 j. 1 − t 0 < t 1 t ∉ (0, 1)   0 | t | > 2  −∞ 2 sin πt sin 2 π(t − 1)  sin t  4tm. t   n. o. πt π(t − 1)  πt  (1 + t 2 ) 2 +∞ ∫ | F(ω) |p. BiÕt f(t) ∈ 3+, F-1{(1 + iω)F(ω)} = Ae-2tη(t) v dω = 2 π 2 −∞ +∞ 1 itω ∫ Re F(ω)eq. BiÕt f(t) ∈ 3, ∀t ≤ 0, f(t) = 0 v dω = | t | e-|t| 2π −∞2. T×m gèc Fourier cña c¸c h m ¶nh sau ®©y. 2 sin 3(ω − 2 π)a. eωη(-ω) - 2e-ωtη(ω) b. d. e2iωcosω c. η(ω) - η(ω - 2) ω − 2π -ωe. e cos(4ω + π/3) f. cos2ωsin(ω/2) g. 2πδ(ω) + πδ(ω - 4π) + πδ(ω + 4π)h. 2δ(ω - π) + 2δ(ω + π) + 3δ(ω - 2π) + 3δ(ω + 2π)i. | F | = 2[η(ω + 3) - η(ω - 3)], Φ = - 2 ω + π 33. Cho f ↔ F víi f(t) cã ®å thÞ nh− h×nh bªn. 2 1 +∞ ∫ F(ω)dωa. T×m Φ(ω) b. T×m F(0) c. TÝnh -1 0 1 2 3 −∞ +∞ +∞ 2 sin ω i 2 ωd. TÝnh ∫ F(ω) ∫ | F(ω) | e dω dω f. T×m gèc cña ReF(ω) 2 e. TÝnh ω −∞ −∞4. TÝnh tÝch chËp (f∗g)(t) b»ng biÕn ®æi Fourier ng−îca. f(t) = te-2tη(t), g(t) = e-4tη(t) b. f(t) = te-2tη(t), g(t) = te-4tη(t) sin tc. f(t) = e-tη(t), g(t) = etη(-t) d. f(t) = cos2t, g(t) = πt5. Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n hÖ sè h»ng b»ng biÕn ®æi Fourier.a. y” + 3y’ + 2y = x’ + 3x b. y” + 5y’ + 6y = x’ + 4x y” + 2 y’ + y = 2x” - 2xc. d. y” + 4y’ + 3y = x’ + 2x y’ + 10y = x∗f - x víi f(t) = e η(t) + 3δ(t) -te. Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 99Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace6. T×m ¶nh Laplace cña c¸c h m gèc sau ®© ...