Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3

"Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3" giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học để vận dụng vào giải các bài tập. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo để hỗ trợ cho quá trình học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3GV THỰC HIỆN : CAOLAMSƠN ÔN TẬP CHƯƠNG IIII. Lý thuyết:1) Nguyên hàm2) Tích phân3) Ứng dụng tích phân trong hình họcNguyên hàm HS sơ cấp Nguyên hàm HS hợp dx = x + C du = u + C α xα +1 u α +1x dx = + C (α −1) u α du = + C ( α −1) α +1 α +1dx du = ln x + C ( x 0) = ln u + C ( u = u ( x ) 0 ) xx ue dx = e + C x eu du = eu + C x a + C ( 0 < a 1) ua x dx = ln a a u du = a +C(0 < a 1) ln acosxdx = s inx+C cosudu = sin u + Cs inxdx = −cosx+C sinudu = −cosu + C dx 2 = tan x + C du = tan u + Ccos x 2 cos u dx 2 = −cotx + C du = −cotu + Csin x 2 sin u ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: ( x + 1) 2a) dx xb) x 2 x + 5dx 3c) (2 − x) sin xdx ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Đáp án ( x + 1) 2 x + 2x + 1 2a) � dx = � 1/ 2 dx = � −1/ 2 ( x + 2 x + x )dx 3/ 2 1/ 2 x x 2 5/ 2 4 3/ 2 = x + x + 2x + C1/ 2 5 3 ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM b) x 2 x + 5dx 3Đặt t = x +5 3 �t = x +5 2 3 2 � 2tdt = 3 x dx � x dx = tdt 2 2 3 2 22 � x + 5dx = � t ( tdt ) = �t dt 2 3 x 3 3 2 3 2 3 = t + C = ( x + 5) x + 5 + C 3 9 9 ÔN TẬP: NGUYÊN HÀMc) (2 − x) sin xdx u = 2− x � �du = −dxĐặt � � �dv = s inxdx v = −cosx ��(2 − x ) sin xdx = − (2 − x ) cosx � cos xdx = ( x − 2)cosxsinx+C ÔN TẬP: NGUYÊN HÀMBài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của 1f ( x) = biết F(4)=5 (1 + x)(2 − x) 1 A B (− A + B) x + 2 A + B = + =( x + 1)(2 − x) x + 1 2 − x ( x + 1)(2 − x) 1 A= −A + B = 0 3�� .�� 2A + B = 1 1 B= 3 1 1 1 1� = ( + ) ( x + 1)(2 − x) 3 x + 1 2 − x ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM 1 1 x +1� F ( x) = (ln x + 1 − ln 2 − x ) + C = ln +C 3 3 2−x 1 5F (4) = 5 � ln + C = 5 3 2 1 5 � C = 5 − ln 3 2 1 1+ x 1 5 F ( x) = ln + 5 − ln 3 2− x 3 2 ÔN TẬP: TÍCH PHÂN1.Phương pháp đổi biến sốĐổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại: β β dxLoại 1: Với các tích phân có dạng a − x dx 2 2 hoặc α α a2 − x2 � �π π �� thì ta đặt x = a sin t � − ; � t �� . � � �2 2� � β β dx dxLoại 2: Với các tích phân có dạng hoặc α x2 + a2 α ( ax + b ) 2 + c 2 � �π π � � � �π π � � thì ta đặt x = a tgt � ...