Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm và vi phân hàm hợp - Tăng Lâm Tường Vinh

Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm và vi phân hàm hợp, cung cấp cho người học những kiến thức như Trường hợp đạo hàm và vi phân hàm hợp cơ bản; Ý nghĩa đạo hàm và vi phân hàm hợp; Bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm và vi phân hàm hợp - Tăng Lâm Tường VinhĐ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c t Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Tp. H Chí Minh, 04/2020TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 1Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tN i dung 1 Trư ng h p cơ b n Trư ng h p riêng 1 Trư ng h p riêng 2 Trư ng h p riêng 3 2 Ý nghĩa 3 Bài toán th c tTĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 2Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tĐ o hàm và vi phân hàm h p Trư ng h p cơ b n: H p c a hàm 2 bi n và hàm 2 bi n Cho z = f (x, y) và x = x(u, v), y = y(u, v) (v i z, x, y kh vi) dz = zx dx + zy dy = zx (xu du + xv dv) + zy (yu du + yv dv) = (zx xu + zy yu )du + (zx xv + zy yv )dv = zu du + zv dv Do đó dz = zu du + zv dv (liên k t z và các bi n cu i)TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 3Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tĐ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 1 Cho z = f (x, y) = exy , x = u2 , y = u + v. Tìm zu , zv , dz t i (u, v) = (1, 1).TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 4Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tĐ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 1 Cho z = f (x, y) = exy , x = u2 , y = u + v. Tìm zu , zv , dz t i (u, v) = (1, 1). Gi i Ta có (u, v) = (1, 1) ⇒ (x, y) = (1, 2) nên • zu = zx xu + zy yu = yexy .2u + xexy .1 ⇒ zu (1, 1) = 5e2 . • zv = zx xv + zy yv = yexy .0 + xexy .1 ⇒ zv (1, 1) = e2 . • dz(1, 1) = zu (1, 1)du + zv (1, 1)dv = 5e2 du + e2 dv.TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 4Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tTrư ng h p riêng 1Đ o hàm và vi phân hàm h p H p c a hàm 1 bi n và hàm 2 bi n Cho z = f (x) và x = x(u, v) ta có zu = zx x u , zv = zx xv Do đó dz = zu du + zv dv (liên k t z và các bi n cu i)TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 5Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tTrư ng h p riêng 1Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 2 u Cho z = f (x) = sin(x + x2 ) và x = arctan . Tính zu , zv , dz v t i (u, v) = (0, 1).TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM H P 6Đ o hàm và vi phân hàm h p Ý nghĩa th c ti n c a đ o hàm Bài toán th c tTrư ng h p riêng 1Đ o hàm và vi phân hàm h p Ví d 2 u Cho z = f (x) = sin(x + x2 ) và x = arctan . Tính zu , zv , dz v t i (u, v) = (0, 1). Gi i Ta có (u, v) = (0, 1) ⇒ x(0, 1) = 0 nên 1 1 • zu = zx xu = (1 + 2x) cos(x + x2 ) · · 2 ⇒ zu (0, 1) = 1. v 1 + u2 v −u 1 • zv = zx xv = (1 + 2x) cos(x + x2 ) · · 2 ⇒ zv (0, 1) = 0. v 1 + u2 2 v ...