Bài giảng Giải tích 2: Nhận dạng mặt bậc 2 - Trần Ngọc Diễm

Bài giảng "Giải tích 2: Nhận dạng mặt bậc 2" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình chính tắc của mặt bậc 2, hình ảnh các mặt cơ bản, vẽ paraboloid elliptic, trụ elliptic, nhận dạng các mặt cong sau,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Nhận dạng mặt bậc 2 - Trần Ngọc DiễmNHẬN DẠNG MẶT BẬC 2 Nhận dạng mặt bậc 2Phương trình tổng quát của mặt bậc 2:Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = 0trong đó ít nhất 1 số hạng bậc 2 phải khác 0. Phương trình chính tắc của mặt bậc 2x 2 y 2 z2 Elippsoid 2  2  2 1a b c 2 2 2 2 Mặt cầux y z R 2 2 2x y z 2  2  2  1 Hyperboloid 1 tầng.a b c 2 2 2x y z 2  2  2  1 Hyperboloid 2 tầng.a b c 2 2 2x y z Nón 2  2  2 0a b c 2 2 2 x y (Dạng thường gặp của nón)z  2 2 a b 2 2 x ycz  d  2  2 Paraboloid elipptic a b 2 2 x ycz  d  2  2 Paraboloid hyperbolic a b 2 2x y Trụ elipptic 2  2  1a b 2 2x y Trụ hyperbolic 2  2 1a b 2y  2 px Trụ parabolic Hình ảnh các mặt cơ bản zElippsoid y x 2 2 2 x y z 2  2  2 1 a b c Mặt cầu z yx 2 2 2 2 x y z R Hyperboloid Hai tầng Một tầng z z x2 y2 x2 y2z 2 2 z 2 2 a b a b x2 y2 z 2 2 2 a 2 b2x y z x 2 y 2 z2 2  2  2  1  2  2 1a b c 2 a b c Nón z y x 2 2 2z x y  c 2 a2 b2Vẽ nónVẽ nón Paraboloid elipptic 2 2 x y 2 2z  2  2 z  2x y a b Vẽ paraboloid elliptic 2 2 x yz 2  2 a b Vẽ paraboloid elliptic 2 2 x yz 2  2 a bParapoloid hyperbolic 2 2 x y z 2  2 a b Trụ elliptic zCách vẽ các mặt trụ:1.Vẽ đường chuẩn ( là đường cong bậc 2 trong phương trình mặt) y2.Cho đường bậc 2 di x chuyển dọc theo trục không chứa biến xuất x2 y2 hiện trong phương 2  2 1 a b trình mặtVẽ trụ 2 2 x y 2  2 1 a bVẽ trụ 2 2 x y 2  2 1 a b Trụ hyperbolic zx y 2 2 x y 2  2 1 a b Trụ parabolic z z y 2  2 px y xx y y 2  2 px y 2  2 pz