Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng - Tăng Lâm Tường Vinh

Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng, cung cấp cho người học những kiến thức như Ôn tập tích phân bội ba, tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề-các, tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ, tích phân bội ba trong hệ tọa độ cầu, công thức đổi biến tổng quát; ứng dụng tích phân bội ba tính thể tích vật thể. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng - Tăng Lâm Tường Vinh Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh, 05/2020TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 1 / 61Nội dung1 Ôn tập tích phân bội ba Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề-các Tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ Tích phân bội ba trong hệ tọa độ cầu Công thức đổi biến tổng quát2 Ứng dụng tích phân bội ba tính thể tích vật thể3 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 2 / 61Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề-các các ví dụ mục bàiĐịnh lý 1 (Định lý Fubini)Cho f (x, y, z) ≥ 0, ∀(x, y, z) ∈ D = (x, y, z) ∈ R3 : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, r ≤ z ≤ s làhàm liên tục trên miền D. Khi đó b d s b  d  s   f (x, y, z) dx dy dz = f (x, y, z) dx dy dz =   f (x, y, z) dz  dy  dx (1) Ω a c r a c rChú ý: Vì vai trò của x, y, z như nhau nên ta có 3! = 6 cách lấy tích phân khác nhau theo thứ tự của cácbiến x, y, z. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 3 / 61Tích phân bội ba trên miền bị chặn tổng quát Ω các ví dụ mục bàiĐịnh lý 2Cho miền Ω = (x, y, z) : (x, y) ∈ D, u1 (x, y) ≤ z ≤ u2 (x, y) , trong đó D là hình chiếu của miền Ωxuống mặt phẳng Oxy. Khi đó   u2 (x,y) I = f (x, y, z) dx dy dz = f (x, y, z) dz  dx dy (2)    Ω D u1 (x,y) TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 4 / 61Tích phân bội ba trên miền bị chặn tổng quát Ω các ví dụ mục bàiĐịnh lý 3Cho miền Ω = (x, y, z) : (x, z) ∈ D, u1 (x, z) ≤ y ≤ u2 (x, z) , trong đó D là hình chiếu của miền Ωxuống mặt phẳng Oxz. Khi đó   u2 (x,z) I = f (x, y, z) dx dy dz = f (x, y, z) dy  dx dz (3)    Ω D u1 (x,z) TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 5 / 61Tích phân bội ba trên miền bị chặn tổng quát Ω các ví dụ mục bàiĐịnh lý 4Cho miền Ω = (x, y, z) : (y, z) ∈ D, u1 (y, z) ≤ x ≤ u2 (y, z) , trong đó D là hình chiếu của miền Ωxuống mặt phẳng Oyz. Khi đó   u2 (y,z) I = f (x, y, z) dx dy dz = f (x, y) dx dy dz (4)    Ω D u1 (y,z) TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 6 / 61Tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ các ví dụ mục bài Điểm P (x, y, z) trong hệ trục tọa độ Oxyz được xác định duy nhất bộ (r, ϕ, z). Bộ (r, ϕ, z) được gọi là tọa độ trụ của điểm P .Công thức biến đổi từ tọa độ Đề-các sang tọa độ trụ ...