Giáo trình Bài tập toán cao cấp A3 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM

Giáo trình "Bài tập toán cao cấp A3" được biên soạn bởi Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM với mục đích trình bày nội dung về vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội hai, tích phân bội ba, phương trình vi phân,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết giáo trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Bài tập toán cao cấp A3 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM Bài tập toán cao cấp A3 Mục lục 1 Vi phân hàm nhiều biến 3 1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Tích phân bội hai 11 3 Tích phân bội ba 24 4 Tích phân đường 31 4.1 Tích phân đường loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Tích phân đường loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Phương trình vi phân 43 5.1 Phương trình vi phân cấp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Phương trình vi phân cấp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6 Tích phân mặt 56 6.1 Tích phân mặt loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.2 Tích phân mặt loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2 Chương 1 Vi phân hàm nhiều biến 1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 Câu 1. Cho hàm số z D f .x; y/ D e 2xC3y , chọn đáp án đúng A. zx.n/ n 2xC3y n D 5 e . B. zx.n/ n 2xC3y n D 2 e . C. zx.n/ n 2xC3y n D 3 e . D. zx.n/ n D e 2xC3y . Câu 2. Cho hàm số z D f .x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án đúng A. zy.n/ n  n D y cos.xy C n / . 2 B. zy.n/ n  n D x cos.xy C n / . 2 C. zx.2n/ n  n y n D .xy/ cos.xy C n /. 2 D. zx.2n/ n  n y D y x cos.xy C n /. 2 Câu 3. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xCy , chọn đáp án đúng A. zy.nCm/ .n/ .m/ n x m D zy n C zx m . B. zy.nCm/ .n/ .m/ n x m D zy n :zx m . C. zy.nCm/ .n/ n x m D zy n . D. zy.nCm/ nxm D zy.m/ .n/ m :zx n . Câu 4. Cho hàm số z D f .x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án đúng A. zx.6/ 3 y 3 D sin.x C y/. B. zx.6/ 3 y 3 D cos.x C y/ . C. zx.6/ 3y3 D sin.x C y/. D. zx.6/ 3y3 D cos.x C y/. Câu 5. Cho hàm số z D f .x; y/ D x 20 C y 20 C x 10 y 11 , chọn đáp án đúng A. zx.22/ .22/ 3 y 19 D zy 3 x 19 D 1. B. zx.22/ .22/ 7 y 15 D zy 6 x 16 D 0 . C. zx.22/ .22/ 13 y 9 D zy 6 x 16 D 2 . D. zx.22/ .22/ 11 y 11 D zy 11 x 11 D 3. Câu 6. Cho hàm số z D f .x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án đúng .4/ .4/ A. zxyx 2 D 0 . B. zxyx 2 D cos x . .4/ .4/ C. zxyx 2 D sin x . D. zxyx 2 D 1. Câu 7. Cho hàm số z D f .x; y/ D xe y . chọn đáp án đúng 3 A. zy.5/ 4 x D 0. B. zy.5/ ...