Bài giảng Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép - Trần Ngọc Diễm (tt)

Bài giảng "Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính diện tích miền phẳng, tính thể tích vật thể trong R3, tính diện tích mặt cong. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép - Trần Ngọc Diễm (tt)ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP NỘI DUNG• Tính diện tích miền phẳng• Tính thể tích vật thể trong R3• Tính diện tích mặt cong TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNGD là miền đóng và bị chận trong R2: S (D)  D dxdy Có thể dùng cách tính của tp xác định trong GT1 cho những bài không đổi biến. Ví dụ1/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 y  x ,y  x 2 yx S (D )  D dxdy y x 1 x 1   dy  dx  3 0 x22/ Tính diện tích miền D là phần nằm ngoàiđường tròn x 2  y 2  1 và nằm trong đường tròn 2 22x y  x 3 Đổi biến: x = rcos, y = rsin Tọa độ giao điểm x 2  y 2  1   2 2 2 x  y  x  3x 2  y 2  1 r  1 r  1   2 2 2  3  x  y  x cos   2    6 3        6 6 D: 1  r  2 cos   3  2 cos  3  6 S (D )     6 d  1 3 rdr   6 18Nếu sử dụng tính đối xứng của DMiền D đối xứng qua Ox D1 = D {x,y)/ y  0}  S(D) = 2S(D1) 0      6 D1 :  1  r  2 cos  3  2 cos  6 3 S (D )   0 d  1 rdr BÀI TOÁN THỂ TÍCHXét vật thể hình trụ  được giới hạn trên bởimặt cong z = f2(x, y), mặt dưới là z = f1(x, y),bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh //Oz và đường chuẩn là biên của miền Dđóng và bị chận trong Oxy. V ()   f2 ( x , y )  f1 ( x , y )  dxdy D Khi đó, hình chiếu của  lên Oxy là D.Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu DB1: chọn hàm tính tích phân:Chọn hàm tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong các pt giới hạn miền tính thể tích ().VD: z chỉ xuất hiện 2 lần : z = f1(x, y), z = f2(x,y), hàm tính tp là z = |f2(x,y) – f1(x,y)|Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu DB2: Xác định miền tính tp DGs hàm tính tp là z = f(x,y), D là hình chiếu của  lên mp Oxy và được xác định từ các yếu tố sau: 1.Điều kiện xác định của hàm tính tp 2.Các pt không chứa z giới hạn miền . 3.Hình chiếu giao tuyến của z = f1(x,y) và z = f2(x,y) (có thể không sử dụng) Hình chiếu giao tuyến1.Được tìm bằng cách khử z từ các pt chứa z.2. Các TH sử dụng hc giao tuyến. Tìm được từ đk 1,2Không sử dụng Sử dụng f 1 > f2 D1 D2 f2 > f 1Sử dụng để xác định dấu của f2 – f1 Ví dụ 1/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi: y  x , y  0, z  0, x  z  1Cách 1: z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp làz = 1 – x và z = 0 (các hàm xác định trên R2) D  hc 1 Oxy •các pt không chứa z D y  0, y  x •Hc giao tuyến: 1  x  0 1V ( )   D [(1  x )  0]dxdy 1 1  dy   (1  x )dx 0 y2 1 1 4 0   dy (1  x )dx  2 15 y  : y  x , y  0, z  0, x  z  1 Cách 2: y xuất hiện 2 lần, chọn hàm tính tp là y  0, y  x D  hc  Oxzx •Đk xác định của hàm tính tp: x  0 •Các pt không chứa y: x  z  1, z  0 z •Hc giao tuyến: x  ...