Bài giảng Giải tích: Chương 2 - Phan Trung Hiếu (2019)

Bài giảng "Giải tích - Chương 2: Hàm liên tục" cung cấp cho người học các khái niệm về hàm liên tục, tính chất của hàm liên tục. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Toán và nhứng ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập vầ nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích: Chương 2 - Phan Trung Hiếu (2019) 9/16/2019 Chương 2: Hàm liên tục §1. Khái niệm GV. Phan Trung Hiếu §1. Khái niệm §2. Tính chất của hàm liên tục LOG O 2 I. Hàm số liên tục tại một điểm: (iii) f(x) liên tục tại x0 nếu lim f ( x)  f ( x0 ).Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x) xác định x  x0trong một khoảng chứa x0. Ta nói: Nói cách khác, f(x) liên tục tại x0 nếu thỏa 3 điều(i) f(x) liên tục bên trái tại x0 nếu sau:  f(x) xác định tại x0. lim f ( x)  f ( x0 ). x  x0  lim f ( x ) tồn tại. x  x0(ii) f(x) liên tục bên phải tại x0 nếu  lim f ( x )  f ( x0 ). lim f ( x )  f ( x0 ). x  x0 x  x0 3 4Hàm số f(x) không liên tục tại x0 thì được gọi là gián Định lý 1.2. Nếu f và g liên tục tại x0 thìđoạn tại x0 nếu xảy ra một trong các điều sau: f f(x) không xác định tại x0. f  g , f .g , ( g  0) cũng liên tục tại x0. g f(x) xác định tại x0, nhưng Ví dụ 1.1: Xét tính liên tục của các hàm số sau lim f ( x ) không tồn tại hoặc x  x0  sin 3x  khi x  0 tại x  0. lim f ( x) không tồn tại a ) f ( x)   x 0 x  x0 3 khi x  0 hoặc lim f ( x)  lim f ( x ). x  x0 x  x0  x2  1 khi x  1  tại x0  1. f(x) xác định tại x0, lim f ( x) tồn tại, nhưng b) f ( x)   x2 x  x0  khi x  1 lim f ( x)  f ( x0 ). 2 x x0 5 6 1 9/16/2019Ví dụ 1.2: Cho hàm số Ví dụ 1.4: Tìm m và n để hàm số x tan x f ( x)  , x  k 2 (k  ).  3mx khi x  3, 1  cos x  f (x )   x  n khi x  3, Tìm f(0) để hàm số trên liên tục tại x0  0. x2  khi x  3.Ví dụ 1.3: Tìm m để hàm số 3 liên tục tại x0  3.  ex 1  khi x  0 f ( x )   ln(1  x 2 ) liên tục tại x0  0.  2 1  m khi x  0 7 8 II. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn: Chú ý 2.3: Hàm f(x) liên tục trên [a,b] có đồ thị là một đường liền nét (không đứt khúc) Định nghĩa 2.1. Hàm số f(x) liên tục trên (a,b) ...