Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số: Phần 1

Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số: Phần 1 có nội dung trình bày về phép tính vi phân hàm nhiều biến số; hàm số nhiều biến; giới hạn hàm hai biến; đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến số; quan hệ giữa đạo hàm theo phương và đạo hàm riêng; tích phân bội; tích phân phụ thuộc tham số; tích phân kép; tích phân bội ba;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số: Phần 1 TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNGHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN SỐ PGS. TS. Phạm Ngọc Anh HÀ NỘI-2013 M lLêi nãi ®Çu 6Ch¬ng 1. Php tÝnh vi ph©n hµm nhiÒu biÕn sè 7 1.1. Kh«ng gian Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1. C¸ php to¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2. ChuÈn vµ hµm kho¶ng ¸h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3. T«p« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Hµm sè nhiÒu biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1. MÆt Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2. MÆt elipxoit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3. MÆt hypeboli mét tÇng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4. MÆt hypeboli hai tÇng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.5. MÆt paraboloit-elipti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.6. MÆt tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.7. MÆt nãn bË hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Giíi h¹n hµm hai biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Hµm liªn t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. §¹o hµm riªng vµ vi ph©n ¶u hµm nhiÒu biÕn sè . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1. §¹o hµm riªng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.2. Hµm kh¶ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6. §¹o hµm theo ph¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7. Quan hÖ gi÷a ®¹o hµm theo ph¬ng vµ ®¹o hµm riªng . . . . . . . . . . . . 19 1.8. §¹o hµm riªng ña hµm hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9. §¹o hµm riªng vµ vi ph©n Êp ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.10. C«ng thø Taylor ña hµm hai biÕn sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.11. Hµm Èn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.12. Cù trÞ ña hµm hai biÕn sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.12.1.Cù trÞ kh«ng ®iÒu kiÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.12.2.Cù trÞ ã ®iÒu kiÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 1.13. Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.13.1.§Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.13.2.Ph¬ng ph¸p t×m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Bµi tËp h¬ng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Ch¬ng 2. TÝnh ph©n béi 41 2.1. TÝh ph©n ph thué tham sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.1. TÝh ph©n x¸ ®Þnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.2. TÝh ph©n suy réng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2. TÝh ph©n kp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.1. §Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.2. §iÒu kiÖn kh¶ tÝh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.3. C¸ tÝnh hÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2.4. §Þnh lý Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2.5. C«ng thø ®æi biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.2.6. C«ng thø ®æi biÕn trong täa ®é ù . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2.7. ng dng ña tÝh ph©n kp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.3. TÝh ph©n béi ba . . . . . . . . . . . ...