Bài giảng Giải tích II: Chương 3 - Tích phân phụ thuộc tham số

Bài giảng "Giải tích II: Chương 3 - Tích phân phụ thuộc tham số" trình bày các nội dung chính sau đây: Tích phân xác định phụ thuộc tham số; Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số; Hàm Gamma; Hàm Beta. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích II: Chương 3 - Tích phân phụ thuộc tham số Chương 3 TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 SAMI.HUST – 2023 1/37 1 / 37Nội dung1 Tích phân xác định phụ thuộc tham số2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số3 Hàm Gamma4 Hàm Beta Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 SAMI.HUST – 2023 2/37 2 / 37Tích phân xác định phụ thuộc tham sốCho f (x, y) là một hàm hai biến số xác định trên hình chữ nhật [a, b] × [c, d]. Giả sử với mỗiy ∈ [c, d], hàm số z = f (x, y) khả tích theo x trên [a, b]. Khi đó tích phân b f (x, y) dx axác định hàm phụ thuộc vào tham số y, ta có thể viết b I(y) = f (x, y) dx anhư một hàm số theo biến y.Tích phân trên gọi là tích phân phụ thuộc tham số, y là tham số. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 SAMI.HUST – 2023 3/37 3 / 37Tích phân xác định phụ thuộc tham sốVí dụ 1. 1 1 y 1 exy dx = e − (y ̸= 0). y y 0 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 SAMI.HUST – 2023 4/37 4 / 37Tích phân xác định phụ thuộc tham sốVí dụ 1. 1 1 y 1 exy dx = e − (y ̸= 0). y y 0Tích phân ở ví dụ này có thể tính được tường minh, với kết quả là hàm số theo biến y. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 SAMI.HUST – 2023 4/37 4 / 37Tích phân xác định phụ thuộc tham sốVí dụ 1. 1 1 y 1 exy dx = e − (y ̸= 0). y y 0Tích phân ở ví dụ này có thể tính được tường minh, với kết quả là hàm số theo biến y.Ví dụ 2. π/2 dx . 1 − y 2 sin2 x 0 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 SAMI.HUST – 2023 4/37 4 / 37Tích phân xác định phụ thuộc tham sốVí dụ 1. 1 1 y 1 exy dx = e − (y ̸= 0). y y 0Tích phân ở ví dụ này có thể tính được tường minh, với kết quả là hàm số theo biến y.Ví dụ 2. π/2 dx . 1 − y 2 sin2 x 0Tích phân này chỉ tính được khi y = 0. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG ...