Bài giảng Hệ chất điểm - Lê Quang Nguyên

Bài giảng "Hệ chất điểm" cung cấp cho người học các kiến thức: Khối tâm, định luật 2 Newton cho hệ chất điểm, momen động lượng. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hệ chất điểm - Lê Quang Nguyên Nội dung 1. Khối tâm 2. Định luật 2 Newton cho hệ chất ñiểm 3. Momen ñộng lượng Hệ chất ñiểm Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1a. Chuyển ñộng của hệ chất ñiểm 1b. Khối tâm• Cho ñến nay chúng ta chỉ mới xét chuyển ñộng của • Thử xem lại các ví dụ vừa rồi: cây thước, vận các hệ có thể coi là chất ñiểm. ñộng viên vượt rào.• Chuyển ñộng của các vật thể lớn hay hệ chất ñiểm • Với mỗi hệ ta có thể ñịnh một vị trí có chuyển thường phức tạp hơn. ñộng tuân theo ñịnh luật 2 Newton: khối tâm của• Ví dụ 1: cây thước. hệ.• Ví dụ 2: vận ñộng viên vượt rào. • Khối tâm (CM) có vị trí: 1 rCM = ∑ mi ri M i • M là khối lượng hệ, tổng ñược lấy trên tất cả các chất ñiểm có khối lượng mi và vị trí ri của hệ. Chuyển ñộng của mỏ lết 1c. Bài tập 1.1 1.c Trả lời bài tập 1.1• Một hệ gồm ba chất • Tọa ñộ của khối tâm: ñiểm có vị trí như trên m x + m2 x2 + m3 x3 hình vẽ, với m1 = m2 = xCM = 1 1 m1 + m2 + m3 1,0 kg và m3 = 2,0 kg. m y + m2 y2 + m3 y3• Hãy tìm khối tâm của yCM = 1 1 m1 + m2 + m3 hệ. rCM • Thay bằng số ta ñược: 1+ 2 + 2× 0 3 xCM = = = 0,75 ( m ) 1+1+ 2 4 1× 0 + 1× 0 + 2 × 2 4 yCM = = = 1,0 ( m ) 1+1+ 2 4 1d. Bài tập 1.2 1.d Trả lời bài tập 1.2• Hãy chứng tỏ rằng khối tâm của một thanh có • Chọn trục x theo chiều khối lượng M và chiều dài L nằm ở trung ñiểm dài thanh. Đoạn vi phân x của nó. Giả sử khối lượng trên một ñơn vị dài của dx ở vị trí x có thanh là hằng số. • khối lượng dm = λdx. • λ là khối lượng trên một dx ñơn vị dài. • Khối tâm có tọa ñộ cho bởi: 1 xCM = ∫ xdm M 1.d Trả lời bài tập 1.2 (tt) 1e. Bài tập 1.3• Suy ra: • Xét một thanh không ñồng nhất, có khối lượng trên một ñơn vị dài thay ñổi theo vị trí x: λ = αx, λ L L 1 α là hằng số. Tìm vị trí khối tâm theo chiều dài L xCM = ∫ xdx = ∫ xdx M0 L0 của thanh.• trong ñó λ/M = 1/L• Tích phân trên cho ta: xCM = 2L [x ]0 = 2 1 2 L L 1.e Trả lời bài tập 1.3 1.e Trả lời bài tập 1.3 (tt)• Làm tương tự như bài tập 1.2 ta có: • Khối lượng của ...