Bài Giảng Hóa Đại Cương 1 - Chương 5

NHỮNG TRẠNG THÁI CHUNG CỦA LỚP VỎ ELECTRON Ta đã biết khi khảo sát hệ vi mô, tất cả các thông tin đều chỉ có thể lấy từ phương trình sóng Schrodinger. Phương trình sóng Schrodinger chỉ có thể giải chính xác cho hệ một electron, một hạt nhân. Đối với nguyên tử nhiều electron, nhiệm vụ của cơ lượng tử cũng là việc xác định các hàm ψ mô tả những trạng thái chung của toàn bộ hệ thống electron của cả lớp vỏ electron và những giá trị năng lượng E tương ứng. Nguyên tử nhiều electron đơn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Giảng Hóa Đại Cương 1 - Chương 5Chương 5 : NGUYÊN TỬ NHIỀU ELECTRON NGUYÊN TỬCHƯƠNG 5 NHIỀU ELECTRON5.1.NHỮNG TRẠNG THÁI CHUNG CỦA LỚP VỎ ELECTRON Ta đã biết khi khảo sát hệ vi mô, tất cả các thông tin đều chỉ có thể lấy từ phương trìnhsóng Schrodinger. Phương trình sóng Schrodinger chỉ có thể giải chính xác cho hệ mộtelectron, một hạt nhân. Đối với nguyên tử nhiều electron, nhiệm vụ của cơ lượng tử cũng là việc xác định cáchàm ψ mô tả những trạng thái chung của toàn bộ hệ thống electron của cả lớp vỏ electron vànhững giá trị năng lượng E tương ứng. Nguyên tử nhiều electron đơn giản nhất là He. Từ phương trình sóng Schrodinger : ∧ H ψ = Eψ . 1 Lúc ấy toán tử Hamilton : r12∧ ∧ ∧ ∧ 2 hH = T1 + T2 + U1 + U 2 + U12 .∇1 2 Với : T1 = − 2 8π m 2 r1 ∂2 ∂2 ∂2( ∇ là toán tử La place, r2 2 ∇= + + 2 ) ∂x ∂y 2 ∂z 2∧ h2 Ze 2 Ze 2T2 = − .∇ 2 ; U1 = − ; U2 = − (U1 và U2 lần lượt 2 8π 2 m r1 r2 e2là thế năng của electron 1 và 2 trong trường lực của hạt nhân) ; U 12 = : thế năng tương tác r12tĩnh điện giữa 2 electron ∧Ta thấy trong biểu thức, toán tử H phức tạp hơn trong trường hợp nguyên tử H nhiều. Trong nguyên tử không thể có trạng thái cá thể của từng electron, mỗi electron đều cónhững tương tác của nó với hạt nhân và những tương tác giữa nó với các electron khác. Vìvậy khi khảo sát cho nguyên tử nhiều electron (như He : có 2 electron) thì người ta phải xéttoàn bộ electron (với He phải xét cho cả 2 electron). Những trạng thái chung cho toàn bộelectron phải được mô tả bởi những hàm sóng phụ thuộc vào toạ độ của tất cả các electron. Như He : hàm không gian cho He (chung 2 electron của He - cũng là của nguyên tử He -do một cách gần đúng xem nhân đứng yên) là : ψ = ψ (n1, l1, m1, n2, l2, m2) = ψ (1,2) ψ = ψ (r1 , θ1 , ϕ1 , r2 , θ 2 , ϕ 2 ) = ψ (1,2)hoặc biểu diễn dưới dạng toạ độ cầu : Còn hàm sóng toàn phần của He có dạng : ψ = ψ (r1 , θ1 , ϕ1 , σ 1 , r2 , θ 2 , ϕ 2 , σ 2 )Phương trình sóng Schrodinger không thể giải chính xác cho nguyên tử nhiều electron - ngaycả He. Do vậy người ta phải đưa ra một mô hình nào đó để giải quyết khó khăn này.5.2.MỘT SỐ CƠ SỞ : 5.2.1.Mô hình hạt độc lập Trong trường hợp chung, muốn đưa ra một mô hình nào đó, không thể đưa ra một cáchtuỳ tiện. Một mô hình cho một vấn đề nào đó phải ít nhất đạt được một số yêu cầu : Phải phảnánh được đặc điểm cơ bản của vấn đề và đồng thời đưa ra được tính khả thi của mô hình. Với nguyên tử nhiều electron, một số nhà Bác học như Bohr, Slater, Hartre, Fock, Pauli,....đã xây dựng nên mô hình về các hạt độc lập hay mô hình trường xuyên tâm, mô hình nàymột mặt phản ánh được những đặc điểm cơ bản của nguyên tử phức tạp, mặt khác để phươngtrình Schrodinger có thể giải được. Kết quả của nguyên tử nhiều electron mà hiện nay thườngdùng là thành quả của mô hình này. Các hạt độc lập : người ta xem mỗi electron chuyển động độc lập với các electron khác -mỗi electron chỉ phụ thuộc vào một trường trung bình - trường trung bình này là trường tổnghợp của hạt nhân và các electron khác. Như vậy sự tương tác giữa các electron (còn lại so với 30Chương 5 : NGUYÊN TỬ NHIỀU ELECTRONelectron đang xét), người ta đã gộp với hạt nhân nguyên tử. Các electron khác (còn lại) tạo lựcđẩy tổng cộng S (còn gọi là hiệu ứng chắn), còn hạt nhân gây lực hút Z. Trường trung bình là hợp lực của hai lực này là : Z = Z - S. Lúc ấy người ta xemelectron đang xét chỉ chịu tác dụng bởi một lực duy nhất là trường trung bình (tức hợp lựcnày). Trên cơ sở đó, người ta khảo sát từng electron nhờ vào phương trình sóng Schrodingerđể tìm ra những hàm sóng được gọi là hàm sóng một hạt, tức là những trạng thái đơnelectron - những orbital nguyên tử (AO). 5.2.2.Nguyên lý không phân biệt các hạt cùng loại – Nguyên lý Pauli Đối với các hạt vĩ mô, chúng ta xác định chính xác được quĩ đạo của nó, như vậy tại mọithời điểm chúng ta đều theo dõi được nó - tức là ta có thể phân biệt giữa hạt này với hạt khácmặc dù chúng giống y như nhau – ta nói các hạt vĩ mô có thể phân biệt được. Còn đối với hạt vi mô. Từ Heisenberg – ta đã không thể nào xác định được quĩ đạo củanó – như vậy ta không thể theo dõi được sự chuyển động của c ...