Bài giảng Không gian vectơ Rn - TS. Lê Xuân Trường

Bài giảng Không gian vectơ Rn cung cấp cho người học các kiến thức: Không gian Rn, tính chất, tích vô hướng, góc và khoảng cách, tổ hợp tuyến tính, biểu thị tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Không gian vectơ Rn - TS. Lê Xuân TrườngKHÔNG GIAN VÉCTƠ RnTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)Ts. Lê Xuân TrườngKhoa Toán Thống KêKHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn1 / 18Không gian RnKhông gian Rn :Rn = (x1 , x2 , ..., xn ) : xi ∈ R, i = 1, n .Mỗi phần tử x = (x1 , x2 , ..., xn ) của Rn được gọi là một véctơ.Cộng và trừ hai véctơ:(x1 , x2 , ..., xn ) ± (y1 , y2 , ..., yn ) = (x1 ± y1 , x2 ± y2 , ..., xn ± yn )Ví dụ:(2, 3, −4, 5) + (−1, 0, 5, 7) = (1, 3, 1, 12)Nhân véctơ với một sốk. (x1 , x2 , ..., xn ) = (kx1 , kx2 , ..., kxn )Ví dụ:2.(3, −5, 1) = (6, −10, 2)Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn2 / 18Tính chấtVới x, y ∈ Rn và α, β ∈ R, ta cóx + y = y + x (giao hoán)(x + y ) + z = x + (y + z ) (kết hợp)x + θ = x, trong đó θ = (0, 0, ..., 0) ∈ Rnx + (−x ) = θ, với −x = (−x1 , −x2 , ..., −xn ) ∈ Rnα(x + y ) = αx + αy(α + β)x = αx + βy(αβ)x = α( βx )1.x = xTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn3 / 18Tích vô hướngu = (x1 , x2 , ..., xn ), v = (y1 , y2 , ..., yn ) ∈ Rn .Tích vô hướng của u và v được cho bởiu.v = x1 y1 + x2 y2 + · · ·xn ynVí dụ:u = (−2, 3, 1) v = (3, 5, 4)Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)u.v = (−2).(3) + 3.5 + 1.4 = 13KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn4 / 18Góc và khoảng cáchCho u = (x1 , x2 , ..., xn ) và v = (y1 , y2 , ..., yn ).Góc α giữa hai véctơ u và v được xác định bởicos(α) = √u.v√u.u v .vKhoảng cách giữa u và vnd (u, v ) =∑ (yi − xi )2!1/2i =1Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn5 / 18