Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 - Trường ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 Biến đổi laplace và hàm truyền cung cấp cho người học những kiến thức như: Thiết lập quan hệ input-output; biến đổi laplace các hàm cơ bản; định lý của phép biến đổi;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 - Trường ĐH Công nghiệp TP.HCM Kỹ thuật điều khiển tự động BÀI 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ HÀM TRUYỀN lt.sang@hutech.edu.vn Giới Thiệu • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử. Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển. Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Xác định phương trình vi phân mô tả hệ cơ khí gồm lò xo-khối lượng-giảm chấn có sơ đồ như hình (a). Bộ giảm chấn (b) gồm 1 xy lanh dầu và một piston, một trong hai thành phần này được lắp cố định, còn phần kia di động. Khi có chuyển động tương đối giữa piston và xy lanh, dầu sẽ chảy từ buồng này sang buồng kia qua khe hở. Lực đẩy dầu qua khe hở có tác dụng cản trở chuyển động, gọi là lực ma sát nhớt. Lực giảm chấn Fd ngược chiều và tỷ lệ với vận tốc v: Fd = b.v b: hệ số ma sát nhớt [N.s/m] Bộ giảm chấn cũng được biểu diễn đơn giản như hình (c) và (d) Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Giả sử tại t=0, hệ đang ở trạng thái cân bằng. Theo định luật II Newton, ta có phương trình cân bằng lực: d2 y dy m 2 Fi F (t ) b k.y (t ) dt dt Trong đó, tín hiệu vào: lực F(t) tác dụng từ bên ngoài [N] tín hiệu ra: lượng di động y(t) của khối lượng m [m] m: khối lượng [kg] b: hệ số ma sát nhớt [N.s/m] k: độ cứng lò xo [N/m] d2 y dy m 2 : lực quán tính b Fd : lực giảm chấn k.y(t) : lực lò xo dt dt d2 y dy Phương trình vi phân bậc 2 mô tả quan hệ vào-ra: m 2 b k.y (t ) F(t) dt dt Thiết Lập Quan Hệ Input-Output • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với là hằng số thời gian của mạch điện Biến Đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với Biến Đổi Laplace Các Hàm Cơ Bản Giả thiết là chỉ xét các hàm f(t) trong miền t ≥ 0 và điều kiện ban đầu f(t) = 0 khi t < 0 1 t 0 Hàm bậc thang đơn vị l (t ) 0 t 0 1 1 1 Ảnh Laplace: F(s) L l (t ) e st dt e st 0 0 1 0 s s s dl (t ) 0 t 0 Hàm xung đơn vị (t ) dt t 0 0 Hàm có tính chất (t )dt (t )dt 1 0 0 0 st Ảnh Laplace: F(s) L (t ) (t ) e dt (t ) e 0 dt (t)dt 1 0 0 0 Biến Đổi Laplace Các Hàm Cơ Bản Hàm mũ t t st (s )t e (s )t 1 F(s) Le e e dt e dt 0 0 s s Hàm dốc đơn vị t t 0 r (t ) t.l (t ) 0 t 0 st Lấy tích phân từng phần udv uv vdu với u = t và v e s st st st te e 1 1 Ảnh Laplace F(s) Lt te dt 0 dt 0 0 s 0 s s2 ...